# Вторая пачка часть 37

Та¬кого же ко¬л¬и¬чес¬т¬¬ва дейс¬твий по-тре¬бу¬ет дальнейшее умно¬жение на мат¬¬рицу V*(?kl) в со¬от¬вет¬ствии с фор¬му¬ла¬ми (1.44), ког¬да про¬ис¬хо¬дит из¬ме¬не¬ние k-й и пер¬вой строк. Общее количество арифметических операций для по¬¬лу¬¬че¬ния каждой последующей матрицы A(n) со¬с¬та¬вит при этом ~ 6n. Рассмотренный алгоритм (с некоторой мо¬ди¬фи¬ка¬ци¬ей, предложенной в работе [Greenstadt, 1961]) ре¬¬а¬ли¬зо¬ван в про¬¬це¬дуре EIGJAC, используя которую можно вы¬чис¬лить все собственные зна¬че¬ния и соб¬ствен¬ные век¬то-ры за¬дан¬¬ной сим¬мет¬рич¬ной матрицы A[1:n, 1:n]. На вы¬хо¬¬де из про¬це¬¬ду¬ры l-й столбец мат¬рицы S (на¬чаль¬ное зна¬че¬ние мас¬си¬ва S не¬су¬щест¬венно) со¬дер¬жит первый из n соб¬¬¬ст¬¬вен¬ных век¬¬¬то¬ров дан¬ной мат¬рицы, ди¬а¬го¬наль¬ный эле¬мент a[l, l] мас¬¬сива A со¬¬от¬вет¬ст¬вует первому соб¬¬ст¬вен¬ному зна¬¬¬че¬нию. Ите¬¬ра¬ци¬онный процесс за¬¬ка¬н¬чи¬ва¬ет-ся, ког¬да для каж¬дого не¬¬¬ди¬а¬го¬наль¬но¬¬го элемента a[i, j] вы¬пол¬ня¬¬ется не¬ра¬вен¬ст¬во , где параметр ?? связанный с оценкой по¬греш¬нос-ти rn в фор¬му¬ле (1.46) и введенный вместо rn для оценки ка¬чес¬т¬ва ре¬ше¬¬ния в работе [Gre¬en-stadt, 1961], и есть за¬да¬ва¬емая точ¬ность. Формальные параметры про¬цедуры. Входные: n (тип in¬teger) - порядок матрицы A; eps (тип real) - за¬да¬¬ваемая точ¬¬¬ность; A[1:n,1:n] (тип real) - ис¬ход¬ная сим¬¬метричная мат¬¬¬рица. Вы-ход¬ные: A[1:n, 1:n] (тип re¬al) - матрица, ди¬а¬го-наль¬¬ные элементы ко¬то¬¬рой A[i, i] яв¬ляются со¬от-вет¬ст¬вен¬но ??-ми соб¬ст¬вен¬ны¬ми зна¬че¬¬ни¬¬я¬ми; S[1:n, 1:n] (тип re¬al) - мат¬¬ри¬ца, k-й столбец ко¬¬то-рой содержит k-й из n соб¬ст¬вен¬ных векторов ис-ход¬¬ной матрицы A. PROCEDURE EIGJAC (N:INTEGER;EPS:REAL; VAR A, S:MAS1); VAR NORM1,NORM2,THR,MU,OMEGA,SINT,COST, INT1,V1, V2,V3,T : REAL; I,J,P,Q,IND : INTEGER; LABEL MAIN, MAIN1; BEGIN { *** ФОРМИРОВАНИЕ В МАССИВЕ S ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ *** } FOR I:=1 TO N DO FOR J:=1 TO I DO IF I=J THEN S[I,J]:=1 ELSE BEGIN S[I,J]:=0; S[J,I]:=0; END; { *** ВЫЧИСЛЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ НОРМЫ NORM1, КОНЕЧНОЙ НОРМЫ NORM2 И ПОРОГА THR *** }; INT1:=0; FOR I:=2 TO N DO FOR J:=1 TO I-1 DO INT1:=INT1+2*A[I,J]*A[I,J]; IF INT1=0 THEN EXIT; NORM1:=SQRT(INT1); THR:=SQRT(INT1); NORM2:=(EPS/N)*NORM1; IND:=0; MAIN: THR:=THR/N; {**НАЧАЛО ОБРАБОТКИ НЕДИАГОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ**}; MAIN1: FOR Q:=2 TO N DO FOR P:=1 TO Q-1 DO IF ABS(A[P,Q]) >= THR THEN BEGIN IND:=1; V1:=A[P,P]; V2:=A[P,Q]; V3:=A[Q,Q]; MU:=0

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа
Создание масштабных ракетомоделей в домашних условиях Modelizd.ru/rocket