# Вторая пачка часть 235

Вы¬ход¬¬ные: l (тип re¬al) - ин¬¬тер¬по¬ли¬ро-ван¬¬¬ное зна¬че¬ние функ¬ции y (зна¬че¬ние полинома Ла¬гран¬¬жа в точке xp). PROCEDURE AITKEN(X:REAL;Y:MAS1; N:INTEGER;XP:REAL; VAR L : REAL); VAR I,J,N1: INTEGER; BEGIN N1:=N-1; FOR J:=0 TO N1 DO FOR I:=J+1 TO N DO Y[I]:=((XP-X[J])*Y[I]-(XP-X[I])*Y[J])/(X[I]-X[J]); L:=Y[N]; END { ****** AITKEN ******}. Процедура AITKEN получена в результате со¬кра¬ще¬ния за¬¬писи, оптимизации по временным за¬тра¬там и пе¬¬ре¬во¬да с язы¬ка ALGOL на язык PASCAL oд¬но¬и¬мен¬¬ной про¬це¬дуры, ко-торая опубликована в работе Агеева (1976) и яв-ля¬е¬¬т¬ся, в свою очередь, результатом ис¬прав¬ле¬¬-ния, сокращения и ор¬динарной пере¬ра¬бот¬ки ал-го¬рит¬¬¬¬ма С.Дж. Мифсуда (1966). Процедура проверена для ря¬да элементарных функ¬ций на машине IBM PC/AT-286, некоторые при¬ме¬ры ре-зуль¬¬татов тес¬ти¬¬рования пред¬ставлены в табл.2.3. По¬¬греш¬ность ин¬¬тер¬по¬ли¬ро¬¬¬вания вычис¬ля¬лась как мо¬дуль раз¬¬нос¬¬ти ин¬¬тер¬по¬ли¬¬рованного значения функции L(x) в точ¬ке xn = xp и ее зна¬че-ния, рассчитанного на ЭВМ с точ¬нос¬тью ? = 10-12. Таблицa 2.3 Функция Шаг аргумента Значение x Ln (x ) ? y = exp(x) ?x = const 0.74 2.09593558 0 y = exp(x) ?x ? const 0.74 2.09593558 0 y = exp(x) ?x = const 0.333 1.39514732 0 y = exp(x) ?x ? const 0.333 1.39514625 1.073e-62 y = cos(x) ?x = const 0.74 0.73846864 1.192e-72 y = cos(x) ?x ? const 0.74 0.73846852 0 y = cos(x) ?x = const 0.333 0.94506603 5.960e-82 y = cos(x) ?x ? const 0.333 0.94506591 5.960e-82 § 4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИИ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ На практике редко проводят интерполяцию по¬ли¬¬но¬ма¬ми высших степеней, так как, во-пер¬вых, они да¬ют зна¬чи¬тель¬ные погрешности и, во-вто¬¬рых, при бес¬ко¬неч¬ном уве¬ли¬чении порядка n ин¬¬тер¬¬по¬ля¬ци¬он¬но¬¬го по-ли¬но¬ма Рn(х) по¬сле¬¬до¬ва¬тель¬¬ность Pn рас¬хо¬дит¬¬ся (согласно те¬¬о¬реме Фа¬бе¬ра). Этот факт впер¬вые обнаружил Рунге в 1901 г. Им же бы¬ла вы¬ска¬за-на идея об ин¬тер¬по¬ли¬ро¬¬ва¬¬нии дви¬¬жущимися по¬-ли¬но¬мами

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа