# Вторая пачка часть 83

1.8), из которой видно, что уравнение дей¬с¬¬т¬ви¬¬тель¬но имеет три кор¬ня, расположенных на ин¬тер¬валах: х1? [- , -4]; х2????-4, 2] и х3 ???2, + ]. Таблица 1.8 Параметр Характеристики интервалов x - ? - 4 + 2 + ? sign( F(x) ) - + - + Уменьшив найденные интервалы до единичной дли¬ны, по¬¬лу¬чим х1 ???-7, -6]; х2 ???0, 1]; х3 ? [3, 4]. Теперь уточним корни комбинированным ме¬то¬¬¬дом хорд и касательных. Для этого опре¬де-лим знак про¬из¬ве¬де¬ния F'(х)F"(х) на ука¬зан¬ных ин¬тер¬ва¬¬¬лах (таб¬л. 1.9). Ана¬ли¬зи¬руя результаты, пред¬став¬¬ленные в табл. 1.9, делаем вы¬вод, что на пер¬вом интервале ?-7,-6] за на¬чаль¬ное при-бли¬же¬¬ние ?0 сле¬дует принять -6.5, на вто¬ром [0,1] - ?0 = 0.5, а на третьем [3, 4] - ?0 = 3.5 (как цент¬раль¬ные точки ука¬¬зан¬ных интервалов). Результаты про¬¬вер¬ки про¬це¬дуры при¬во¬дят¬¬ся в табл. 1.10. Таблица 1.9 Параметр Знаки функций на интервалах [-7, -6] [0, 1] [3, 4] F '(х) > 0 < 0 > 0 F "(х) < 0 > 0 > 0 F '(х) F "(х) < 0 < 0 > 0 Таблица 1.10 Первый корень на интервале [-7,-6] Второй корень на интервале [0, 1] Третий корень на интервале [3, 4] Итера¬ция Метод хорд Метод касат. Итера¬ция Метод хорд Метод касат. Итер¬а¬ция Метод хорд Метод касат. i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 -6.5781 -6.6666 -6.6383 -6.6381 -6.6330 -6.6381 -6.6381 -6.6381 i = 1 i = 2 i = 3 0.05000 0.04166 0.04188 0.04193 0.04189 0.04188 i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 3.50000 3.64583 3.59717 3.59627 3.58282 3.59601 3.59626 3.59626 x = -6.638156; F(x) = 0.0000001204; i = 4 x = 0.041889; F(x) = -0.0000000306; i = 3 x = 3.596267; F(x) = -0.0000031128; i = 4 2.5. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(x) = 0 МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ Часто этот метод на¬зы¬ва¬ют еще методом по¬сле¬до¬ва¬тель¬ных при¬бли¬же¬ний. Заменим уравнение (1.15) равносильным ему w(х) - х = =0, преобразовав для этого функцию F(х). Из этого урав¬не¬ния получим w(х)= х и вы¬бе¬¬¬рем любым спо¬со¬бом х0 ???а, b], которое затем под¬¬¬¬ста¬¬вим в левую часть урав¬¬¬не-ния w(х0) = х1

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа