# Вторая пачка часть 200

Далее выполнен анализ корреляционной матрицы, по¬лу¬ченной по экспериментальным данным, взятым из табл. 7.9, а результаты анализа МКП (табл. 8.4) срав¬ни¬ва¬¬ются с вы-водами § 1 и 2 настоящей главы. Таблица 8.4 № I II III IV V I *** 0.352 0.668 -0.301 -0.491 II 0.352 *** -0.055 0.585 -0.485 III 0.668 -0.055 *** -0.925 -0.940 IV -0.301 0.585 -0.925 *** 0.377 V -0.491 -0.485 -0.940 0.377 *** Анализируя последнюю матрицу, получаем, что мо¬ж¬но выделить элементы групп I - III, IV - V, а эле¬мент II, как и предполагалось в § 1 и 2, образует от¬дель¬¬ную группу. § 4. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (МНОГОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ) Одно из центральных мест в теории факторного ана¬ли¬за занимает метод главных компонент (МГК). Его ос¬нов¬ная идея может быть записана системой 1,..., M; N < M, где fj - простой j-й фактор (fj независимы друг от друга и по¬грешностей измерения); N - заданное чис-ло прос¬тых (на¬чаль¬¬ных) факторов; еi - остаточный член с дис¬пер¬сией d (еi), действующей только на Хi; wij - ко¬эф¬фи¬ци¬енты, на¬зы¬ва¬¬емые нагрузкой i-й случайной ве¬ли¬чи¬ны на j-й фактор. В мат¬¬ричной записи эту систему можно пред¬ставить . Максимально возможное количество факторов m при за¬данной величине N определяется неравенством (N +m) > > (N - m), которое, безусловно, должно вы¬пол¬нять¬ся, что¬бы задача не выродилась в тривиальную. Основная теорема (в вольном изложении) фак¬тор¬но¬го анализа сводится к следующему. Допустим, что исходные величины Х1 и Х2 имеют один фактор fi , тогда r12 = wij . w2j. В общем случае, когда N величин имеют m факторов, коэффициент корреляции может быть представлен как , т.е. коэффициент корреляции любых двух независимых ве¬ли¬чин выражается суммой произведений ко¬эф¬фи¬ци¬ен¬тов (на¬грузок) некоррелированных факторов. Построив матрицу W размерностью N?m, эле¬мен¬та¬ми ко¬торой служат wij , получим основную теорему ана¬ли¬¬за в сле¬дующем виде: ? = W.W', где W' - матрица, транс¬по¬ни¬рованная к W. Таким образом, задача сво¬дит¬¬ся к ли¬ней¬но¬му преобразованию N-мерного про¬стран¬ства в m-мер¬ное

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа