# Вторая пачка часть 153

Формальные па¬ра¬мет¬ры процедуры. Входные: N (тип in¬te¬ger) - количество раз¬би¬е¬ний отрезка [а, b]; Х, Y (тип re¬al) - на¬чаль¬ные значения, со¬от¬вет¬ствующие x0 и y0; h (тип re¬al) - шаг ин¬те¬гри¬рования системы; FUNС - имя про-це¬¬ду¬ры-функции, по ко¬то¬рой вы¬чис¬ля¬ют зна¬че-ния пра¬¬вой час¬¬ти урав¬нения у' = f(х, у). Вы¬-ходные: YR (тип re¬al) - мас¬сив, со¬дер¬жа¬¬щий ре-шения сис¬те¬мы в точках хi = х0 + hi. Для сравнения и тестирования процедуры здесь, по дан¬ным § 1 и 2, решалась задача Коши ме¬то¬дом Рун¬ге - Кут¬та для за¬дан¬но¬го шага h. Все вы¬чис¬ления све¬дены в таб¬л. 4.6 и выполнены с точностью 10-5. В табл. 4.6 срав¬ни¬ваются результаты, полученные по ме¬то¬ду Эйлера (стол¬бец EYLER) и по методу Эйлера с уточ-нением (столбец EYLER2 ). Заметим, что решение, полученное методом Рунге - Кутта (столбец Runge - Kutt), располагается несколько вы¬¬ше по сравнению с решениями, полученными по ме¬то¬дам Эйлера. Для того, что¬бы выяснить вопрос, какое из ре-ше¬ний ближе к ис¬тин¬ному, необходимо до¬пол-ни¬тель¬¬ное ис¬сле¬¬до¬вание функ¬ции. Таблица 4.6 N п/п Узлы Х Runge-Kutt EYLER EYLER2 1 0.20 0.250000 0.250000 0.250000 2 0.30 0.321868 0.285875 0.285871 3 0.40 0.409199 0.325772 0.325768 4 0.50 0.515431 0.370259 0.370254 5 0.60 0.644700 0.419957 0.419952 6 0.70 0.801984 0.475552 0.475547 7 0.80 0.993267 0.537801 0.537795 8 0.90 1.225753 0.607540 0.607533 9 1.00 1.508101 0.685688 0.685681 10 1.10 1.850732 0.773265 0.773257 11 1.20 1.935423 0.871391 0.871382 § 5. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПРОГОНКИ Рассмотрим линейное дифференциальное урав¬нение второго порядка у" + р(х).у' + q(х).у = f(х) (4.2) с краевыми условиями: (4.3) где |??| + |??| > 0 и |??| + |??| > 0, а р(х), q(х), f(х) - из¬вестные функции, непрерывные на отрезке [а, b]. Численное решение задачи (4.2) - (4.3) состоит в на¬хож¬дении приближенных значений у0, у1, ..., уn ис¬ко¬мо¬го решения у(х) в точках х0, х1, ,

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа