# Синус и Косинус

Синус и косинус вычисляются через тангенс половинного аргумента. Последний вычисляется в интервале [0,pi/8] с помощью быстро сходящейся цепной дроби.

На интервале [0,pi/8] вычисляется тангенс, для чего используется цепная дробь:

tan(x) = x/(1-x2/(3-x2/(5-x2/(7-x2/...)))).
Для single precision требуется 4 итерации, для double - 6-7.
Затем синус и косинус на интервале [0,pi/4] вычисляются через тангенс половинного аргумента:
sin(x1)=2*t/(1+t2), nbsp; cos(x1)=(1-t2)/(1+t2).
Затем, применяя алгоритм к x2=(pi/2-x1), можно расширить интервал до [0,pi/2]. Применяя известные формулы тригонометрии, интервал расширяется до полного цикла: [-pi,pi]. Дальнейшее расширение достаточно тривиально, но здесь не сделано -- сами пробуйте если хотите.

Имеется альтернативный подход, требующий большего числа операций, но удобный при представлении аргумента в виде fixed point. В этом случае алгоритм связан с проведением серии комплексных умножений на табличные данные. Будет приведен в дальнейшем -- ждите добавления.

Ниже приведена программа, реализующая вычисление синуса и косинуса через тангенс.

    /* Sine and cosine without mathematic library. Optimized for floating
       point single precision.
       Copyright (c) Nikitin V.F. 2000

       Calculate sine and cosine within [0, PI/4]:
       void _Sico(float arg,float *sine,float *cosi);

       Calculate sine and cosine within [0, PI/2]:
       void Sico(float arg,float *sine,float *cosi);

       Calculate sine and cosine within one period [-PI, PI]:
       void Sico1p(float arg,float *sine,float *cosi);

       No argument domain check is performed: insert yourself.
    */

    #define M_PI ((float)3.141592653589793)
    #define M_PI4 (M_PI*0.25F)
    #define M_PI2 (M_PI*0.5F)

    /* sine and cosine within 0-PI/4. MFRAC=4 optimized for single precision */
    #define MFRAC 4
    void _Sico(float arg, float *sine, float *cosi) {
      int n,n2;
      float arg2,t;
      /* calculate tangent by continuous fraction */
      t=0.; arg*=0.5F; arg2=arg*arg; n=MFRAC-1; n2=(n<<1)+1;
      for(;n>=0;n--) {
        if(n>0) t=arg2/(n2-t);
        else t=arg/(1.F-t);
        n2--; n2--;
      }
      /* sine and cosine */
      arg=t*t; arg2=arg+1.F; arg2=1.F/arg2;
      *sine=t*arg2; *sine+=(*sine);
      *cosi=1.F-arg; *cosi*=arg2;
    }

    /* argument 0-PI/2 */
    void Sico(float arg, float *sine, float *cosi) {
      if(arg<=M_PI4) _Sico(arg,sine,cosi);
      else _Sico(M_PI2-arg,cosi,sine);
    }

    /* first period: -PI<=arg<=PI */
    void Sico1p(float arg, float *sine, float *cosi) {
      int s=0;
      if(arg<0.F) {arg=-arg;s=1;}
      if(arg<=M_PI2) Sico(arg,sine,cosi);
      else {
        Sico(arg-M_PI2,cosi,sine);
        *cosi=-(*cosi);
      }
      if(s) *sine=-(*sine);
    }

Элементарные функции
Индекс