# Вторая пачка часть 25

..+?inc(0)) = = ?i1 c(n) + ?i2 c(n-1) + ... + ?in c(1). Если же учесть, что ??A)c(n) ? 0, то после приведения по¬доб¬ных (с учетом формул 1.35) последнее ра¬вен¬ст¬во мож¬но переписать в виде (qn ?i1 - ?i ?in)c(0) + (qn-1 ?i1 + ?in - ?i ?in-1)c(1) + + (qn-2?i1 + ?in-1 - ?i?in)c(2) + ... + (q1?i1 + ?i2 - ?i?i1)c(n-1) = 0. В силу линейной независимости векторов с(i) по¬след¬нее уравнение может быть равно нулю толь¬ко тогда, ког¬да ко¬эф¬фициенты будут равны ну¬лю, т.е. qn ?i1 - ?i ?in = 0 ; qn-1 ?i1 + ?in -??? ?in-1 = 0 ; qn-2 ?i1 + ?in-1 - ?i ?in= 0 ; . . . q1 ?i1 + ?i2 - ?i ?i1 = 0 , из которых находим ?ik, начиная с последнего: ?i2?????i???q1???i1 ; ?i3?????i2???q1??i??q2???i1 ; . . . ?in?????in-1???q1?in-2 ???????qm-1???i1 ; ??????in???q1?in-1 ???????qm???i1 . Теперь, полагая ?i1 = К, где К - любое отличное от нуля чис¬¬¬ло, можно вычислить собственный век¬тор -??ij. Ис¬поль¬зуя раз¬лич¬¬ные ?i, получаем систему собст¬вен¬ных век¬торов ?ij . Так как в методе Крылова применяются изу¬чен¬ные ра¬¬нее методы, то для его программной ре¬а¬¬ли¬за¬ции до¬пол¬ни¬тель¬но тре¬бу-ют¬ся только три несложные ори¬ги¬наль¬ные про-це¬¬ду¬ры. Первая VECT - формирует матрицу с(k) и "стол¬бец сво¬бод¬¬ных членов" для решения по схеме Га¬ус¬са. Вторая SVECT - формирует собст-вен¬ный вектор, со¬от¬вет¬ству¬ю¬щий оче¬редному собст¬вен¬ному зна¬че¬нию мат¬¬рицы А. Вы¬чис¬ле-ния вы¬по¬л¬¬няются по схе¬ме Гор¬не¬ра. Ре¬шение са-мого ха¬рак¬¬те¬¬ристического по¬ли¬но¬ма от¬но¬си-тельно ?i?вы¬¬пол¬ня¬ется по про¬грам¬¬ме LAM¬B¬DA Дья¬ко¬нова [Спра¬¬воч¬¬¬ник..., 1987], ре¬¬¬ализующей ме¬тод Хич¬ко¬¬ка. Най¬ден¬ное оче¬ред¬ное ре¬ше¬ние по¬ли¬¬нома со¬хра¬ня¬ется по¬сле¬до¬ва¬¬тель¬но в массиве хх, ко¬¬¬¬то¬рый после на¬хождения всех ?i упо¬ря¬до¬чи¬ва¬ют лю¬¬¬бым ме¬то¬дом. Для опре¬де-ления qi ис¬пользуют под¬про¬¬¬¬грам¬¬му GAUSS из п. 3.2. Алгоритм вычисления собственных векторов и соб¬ст¬¬венных значений по методу Крылова при¬во¬дит¬¬ся ни¬же. ??? 1

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа