# Вторая пачка часть 86

Следует вы¬б¬рать дру¬¬¬¬гое приближение, бо¬лее близкое к ??? или по¬до¬¬¬б¬¬¬рать иную функцию w(х). Для проверки процедуры методом итераций уточ¬¬нял¬ся корень с точностью до 0,00001 для урав¬¬не¬ния F(х) = 5х3 - - 20х + 3. Для отделения корней исследовалась про-из¬вод¬¬ная урав¬нения F '(х) =15х2 - 20, корни которой лег¬ко оп¬ре¬де¬лились аналитически: это . Опре¬де¬лим знаки функ¬ции на интервалах ]- ; - ]; [- ; ]; [ ; + [. Таблица 1.11 Параметр Характеристики интервалов Интервал - 3 -2 0 + 1 + 2 sign ( F (x) ) - + + - + Следовательно, корни расположены на ин¬тер¬ва¬¬лах [-3; -2]; [0; 1] и [1; 2]. Теперь уравнение F(х) = 0 следует при¬вес¬ти к виду х = w(х), что мож¬¬но сде¬лать разными спо¬со¬бами: 1. х = х +(5х3- 20х +3); w?(х) = 5х3 - 19х + 3; 2. х = (5х3 + 3) / 20; w? (х) = (5х3 + 3) / 20; 3. х = ; w? (х) = . Определим теперь, какая из полученных w(х) под¬¬хо¬дит к использованию в итерационном про¬цес¬¬се ; . Методом итераций уточним корень на отрезке [0, 1], выбрав вторую форму представления функ¬ции w(x). Два других корня уравнения находим по теореме Виетта. За на-чаль¬ное приближение возь¬¬¬¬мем х0 = 0,75 и q0 = х0 = 0,75. Поль¬зуясь фор¬му¬¬¬лой для вычисления погреш¬нос¬ти, оп¬ре¬де¬лим ? так, чтобы раз¬ность между двумя по¬сле¬до¬ва¬¬тель¬ны¬ми при¬¬бл¬и¬же¬ни-ями была бы заданной точ¬нос¬ти: |хn - хn-1| < 0.00001(1 — 0.75) / 0.75 = = 0.00001 — 0.25/0.75 = 0.000003, т.е. когда |хn - хn-1| < 0.000003, то ите¬ра¬ци¬он¬ный процесс можно завершить, счи¬тая, что за¬дан¬ная точность до¬стиг¬нута. Процедура-функция, по которой вычисляют w(х), име¬ет вид FUNCTION FUNCI (X :REAL) : REAL; BEGIN FUNCI := (5.0*X*SQR(X) + 3) / 20.0; END. Результаты работы программы можно офор¬мить так (табл. 1.12). Таблица 1.12 Уточнение корня методом итераций на [0, 1] xi ??(xi ) Итерация 0.100000 0.150250 0.150848 0.150858 0.150250 0.150848 0.150858 0.150858 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 Два остальных корня вычисляют по теореме Ви¬¬ет¬та: F(х) = (х - 0

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа