# Вторая пачка часть 131

Тогда, выражая сi hi из фор¬мул (*) и (**) и выполнив эле¬ментарные пре¬об¬ра¬зо¬ва¬ния по¬лу¬чен-ного вы¬ра¬же¬ния, будем иметь , откуда, пред¬ставив 8 = 23 + 1 - 1, раскрыв скобки и при¬ве¬дя подобные, окон¬ча¬тел¬ьно получим . (3.7) В выражении (3.7) в правой части стоят только известные величины - значения ин¬тег¬ра¬лов, вы¬чис¬лен¬ные для шагов hi и hi / 2 . В общем случае, когда интегрируется функция не¬ко¬то¬рой квадратурной формулой порядкa m, то¬г¬да формула (3.7) будет немного иной: . (3.8) Используя формулу (3.7) или (3.8), в зависимости от ти¬па фор¬му¬лы приближенного интегрирования (пря¬мо¬у¬голь¬ни¬ков, тра¬пеций, Симсона или Нью¬то¬на-Ко¬те¬са) мож¬но, за¬¬дав не¬об-ходимую точ¬ность вы¬чис¬ле¬ний, ин¬те¬гри¬ровать с ав¬¬¬то¬ма¬ти¬¬чес¬ким вы¬бо¬ром ша¬¬га ин¬те¬гри¬ро¬ва¬ния. Про¬це¬ду¬ры, ре¬¬а¬ли¬зу¬ющие дан¬¬ный метод, можно взять из пре¬ды¬ду¬щих § 2 - 4 и после некоторой пе¬ре-ра¬бот¬ки использовать для ав¬¬то¬ма¬ти¬ческого выбора шага ин¬тегрирования. На при¬¬ме¬ре про¬це¬¬ду¬ры INTLPS по¬ка¬жем, как это можно вы¬пол¬нить. Во вход¬ные па¬ра¬¬метры ука¬¬занной про¬це¬дуры до¬бав¬ляем но¬¬вую пе¬¬ре¬мен¬ную - eps, задающую не¬¬обходимую точ¬¬ность вы¬¬¬чис¬ле¬ний. Текст переработанной про-це¬ду¬ры при¬¬во¬дится ни¬же. PROCEDURE INTLPS (VAR S:REAL; K:INTEGER; EPS:REAL); BEGIN S := 0.0; N := 1; REPEAT S1 := S; H := (B-A) / N; X := A; IF K<5 THEN FOR I := 0 TO N DO BEGIN IF K <>3 THEN X := A+ H*I ELSE X:=A+H/2+H*I; F := FUNC (X); IF K=4 THEN F := F/2.0; IF (I=0) AND (K<>2) THEN S := S + F; IF (I=N) AND ((K=2) OR (K=4)) THEN S := S + F; IF (I<>0) AND (I<>N) THEN IF K<>4 THEN S := S+F ELSE S := S + F*2; END ELSE BEGIN FOR I := 1 TO N-1 DO S := 2*FUNC(X+H*I)+4*FUNC(X+H*I-H/2)+ S; S := S + 4*FUNC(B-H/2) + FUNC(A) + FUNC(B); S := S / 6; END; S := S * H; N := N * 2; UNTIL ABS (S1 - S) > EPS; END

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа