# Вторая пачка часть 180

Теперь, учитывая, что Y = WХ, можно вычислить мат¬рицу Y главных компонент, для которой ?i являют¬ся дисперсиями соответствующих компонент. Система собственных векторов U является ор¬то¬го¬наль¬ной, а из ортогональности следует их не¬кор¬ре¬ли¬ро¬ванность. Иными словами, корреляционная матрицы ? оказывается в результате расщепленной на N ор¬то¬го¬наль¬ных некоррелированных компонент. Традиционно ?i располагают в порядке убывания, т.е. ?1 соответствует самое большое значение из ?i, ко¬то¬рое на¬зы¬вают первой главной компонентой. Второе зна¬чение ?2 - вто¬рой главной компонентой. Метод по¬стро¬ения ком¬би¬на¬ци¬ей вида Y = WХ называется ком¬по¬нен¬тным анализом, или методом главных компонент. Геометрически определение главных компонент при¬¬водит к новой ортогональной системе координат. При¬чем первая ко¬ординатная ось вычисляется таким об¬¬ра¬зом, чтобы со¬от¬вет¬ствующая ей линейная форма из¬вле¬кала возможно боль¬шую дисперсию. Далее на¬хо¬дит¬ся ортогональная этой фор-ме ось, которая делает то же са¬мое с оставшейся дис¬пер¬сией. И так далее, т.е. в N-мер¬ном пространстве ве¬ли¬чин Х1,..., ХN ось наибольшей про¬тяженности N-мерного эл¬липсоида рассеяния ХN определится направляющими ко¬си¬нусами, равными компонентам вектора W. Проекция Х на направление w1 имеет наибольшую дис¬пер¬сию по сравнению с их проекциями на другие на¬прав¬ле¬ния. Кроме того, учитывая ортогональность сис¬темы W, мож¬но пе¬рей¬ти к старым ко¬ор¬ди¬на¬там , где Yj - j-я глав¬ная компонента; wij - вес i-й компоненты в j-й слу¬¬чай¬ной величине. Последнее соотношение - основное в МГК. Оно не со¬дер¬жит остаточной составляющей ? и получается, что все Nj глав¬ных компонент исчерпывают всю дис¬пер¬сию ис¬ход¬¬ных дан¬ных. В МГК поэтому нет не¬об¬хо¬ди¬мос¬ти де¬лать ка¬кие-ли¬бо пред¬положения, величины Хi да¬же не обя¬за¬¬тель¬но счи¬тать слу¬чайными. Един¬ствен¬ным недостатком рас¬¬¬смат¬ри¬ва¬емого ме¬тода является то, что главные ком¬по¬нен¬¬¬ты не¬ин¬ва¬ри¬антны от¬¬но¬си¬тель¬но изменения масштаба тех шкал, по которым от¬счи¬-тываются разные случайные ве¬¬¬личины

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа