# Вторая пачка часть 43

Замечание. В рамках приведенного алгоритма мож¬но легко вычислять определитель исходной мат¬¬¬рицы как ре¬зуль¬тат последовательного пе¬ре¬мно¬¬¬жения зна¬че¬ний глав¬ных элементов (на что ука¬¬¬зано и в работе [Ca¬f¬frey, 1962]. Так, если aii, рав¬¬¬¬ный a[i, i], на каждом k-м ша¬ге алгоритма яв¬¬ля¬¬¬¬ется главным элементом мат¬ри¬цы по¬ряд¬ка n, то оп¬¬ре¬де¬ли¬тель матрицы может быть вы¬чис¬лен до¬воль¬¬но просто: как произведение ве¬¬ду¬¬щих эле¬мен¬тов. Если при этом вы¬пол¬нялись пе¬ре¬ста¬¬нов¬¬ки столбцов или строк, то появляется со¬¬мно¬¬жи¬тель -1 в степени, равной числу вы¬пол¬нен¬ных пе¬ре¬-ста¬но¬вок. 4.6. ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦЫ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Рассматриваемый здесь алгоритм ите¬ра-ци¬он¬но¬го ти¬па объ¬единяет задачи обращения мат¬ри¬цы A и ре¬ше¬ния сис¬те¬мы линейных ал¬геб-ра¬и¬чес¬ких урав¬нений, за¬да¬ваемых в мат¬ричной форме как AТ x = b, (1.49) где АТ - транспонированная матрица A; x - век-тор¬-стро¬ка не¬известных членов; b - вектор-строка сво¬бод¬ных чле¬нов. В случае если задано b = (1, 0, ..., 0), то про¬це¬дура INVE¬QU будет вычислять об¬ращенную мат¬ри¬цу A-1, для других b решается урав¬нение (1.49) Формальные параметры про¬цедуры. Входные: n (тип in¬¬te¬ger) - размер матрицы А; а[1:n, 1:n] (тип re¬al) - ре¬зуль¬тат транспонирования матрицы A; b[1:n] (тип real) - век¬тор-строка b; count (тип in¬te¬ger) - параметр, за¬да¬ющий ко¬ли¬¬чество итераций (в ра¬¬боте Роека (1962), в ко¬торой при¬ве¬¬дена пер¬во¬на¬¬чаль¬ная, не оп¬ти¬ми¬зи¬ро¬ван¬ная версия ал¬го¬рит¬¬ма, не рекомендуется задавать count больше 6); eps (тип re¬¬al) - число, характеризующее точ¬ность по¬¬лу-чен¬но¬¬го при¬бли¬жения к теоретическому ре¬зуль-та¬ту. Вы¬¬ход¬ные: w[1:n, 1:n] (тип real) - мат¬ри¬ца A-1 в слу¬чае b = (1,0,...,0); x[1:n] (тип real) - ве¬к-тор-строка ре¬ше¬ния урав¬не¬ния (1.23); c[1:n,1:n] (тип real) - матрица, слу¬¬жащая для конт¬роля точ¬ности. После выполнения про¬¬це¬ду¬ры в качестве пер¬вой строки матрицы c будет век¬¬тор b вдоль главной ее ди¬а¬го¬нали (1,0,

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа
все красивые содержанки здесь.