# Вторая пачка часть 166

Ус¬ло¬вим¬ся, что когд¬а в эксперименте действуют два фактора, то оба они мо¬гут имет фиксированные (мо¬дель I) или случайные (мо¬дель II) уров¬ни. Если один фак¬тор имеет фик¬си¬ро¬ван¬ные уровни, а другой слу¬чайные, то это будет при¬мер смешанной модели. Все дальнейшие рассуждения будем строить от¬но¬си¬тель¬¬но модели I, а за¬тем указывать необходимые из¬ме¬не¬ния для применения полученных соотношений в слу¬чае мо¬де¬ли II или сме-шанной. Для удобства будем поль¬¬зо¬вать¬ся теми же обозначениями, что и для клас¬си¬фи¬каций по одному признаку (§ 3). Пусть теперь два фактора А и В имеют со¬от¬вет¬ст¬вен¬но p и q уровней свободы и пусть n наблюдений составляют двумерную таблицу размером p ? q так, что все¬го бу¬дет N= = npq наблюдений. Тогда можно за¬пи¬сать на¬блю¬дения сле¬ду¬ю¬щим образом: , (6.5) где ? - общее среднее; Fi - влияние, обусловленное i -м уровнем первого фак¬тора; Gj - влияние, обусловленное j -м уровнем второго фактора; Iij - член, со¬от¬вет¬ствую¬щий взаимодействию, которое представляют собой от¬кло¬¬не¬ния среднего по наблюдениям в (ij)-й ячейке от сум¬¬мы первых трех членов в равенстве (1), а ?ij? - учи¬ты¬¬вает вариацию внутри отдельной ячейки. Пред¬по¬ло¬жим, что ?ij? нор¬маль¬но распределено вокруг нулевого среднего с дис¬пер¬¬си¬ей ?? . Также предположим, что ма¬те-матические ожи¬да¬ния Fi, Gj, Ii., I.j рав¬ны нулю. Это ус¬ловие не служит жес¬т¬ким огра¬ни¬чением, и если оно не со¬¬блю¬дается, то к не¬му мож¬но пе¬рей¬ти или с помощью кор¬ректировки других фак¬то¬ров, или применив спе¬ци¬аль¬ные методы обработки экс¬пе¬ри¬мен¬тального ря¬да (см. § 1 и 2). 4.1. ДВУСТОРОННЯЯ КЛАССИФИКАЦИЯ С ПОВТОРЕНИЯМИ Примем для наблюдений xij??модель I. Пользуясь то¬чеч¬ными обоз¬на¬че¬ни¬я¬ми, как и в предыдущий раз, за¬пи¬шем xij? - x...= (xi..- x...) + (x.j.- x...) + (xij.- xi..- x.j.+x...) + (xij?- xij.) и, возведя обе части в квадрат, просуммировав по i, j,??, получим (6.6) Другие основные чис¬ло¬¬вые характеристики слу¬чай¬¬ной ве¬личины приводятся в табл

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа