# Вторая пачка часть 49

22) или в матричном виде AX = B, где A - прямоу-голь¬¬¬ная мат¬рица размерности m?n, X - век¬тор n-го по¬ряд¬ка, B - век¬тор m-го порядка. Ре¬ше¬нием сис¬¬темы (1.22) на¬зы¬ва¬ет¬ся такая упо¬¬ря¬до¬ченная со¬¬во¬куп¬ность чисел которая об¬ра¬ща¬ет все уравнения сис¬¬те¬мы в вер-ные ра¬¬вен¬ства. Две системы называются эк¬¬ви¬ва-лентными (рав¬но¬¬силь¬ны¬ми), если множества их ре¬ше¬¬ний сов¬¬падают. Система линейных уравнений называется сов¬¬¬мест¬¬¬¬ной, ес¬ли она имеет хотя бы одно ре¬ше¬ние, и не¬¬сов¬¬мест¬ной - в про¬тивном случае. Сов¬мест¬¬ная сис¬¬те¬ма на¬зы¬ва¬ет¬¬ся определенной, если она имеет един¬ст¬вен¬ное ре-ше¬ние, и не¬оп¬ре¬де¬лен¬ной - в про¬тив¬¬ном слу¬чае. Система яв¬ля¬¬ется опре¬де¬¬ленной, ес¬¬ли rang A = rang B, где матри¬ца B, по¬¬лученная из матрицы A добавлением стол¬бца сво¬бод¬ных чле¬¬нов, на¬зы¬-вается рас¬ши¬рен¬ной. Если матрица A - квадратная и det A ? 0, то она на¬зы¬¬вается неособенной (невырожденной), при этом сис¬те¬ма уравнений, имеющая не¬о¬со¬бен¬ную мат¬ри¬цу A, сов¬мес¬¬тна и имеет единственное ре¬¬шение. Eсли уравнения (1.22) являются не¬ли¬ней¬¬-ными от¬но¬си¬тельно неизвестного вектора Х, то со¬от¬вет¬с¬т¬ву¬ю¬щая сис¬тема, записанная в век¬тор-ной форме (1.23) на¬¬¬зы¬вается системой нелинейных уравнений. Она мо¬жет быть также представлена в ко¬орди-натном виде: 1 < k < n. Многообразие численных методов решения сис¬¬¬тем ли¬нейных алгебраических уравнений мож¬¬¬¬но раз¬де¬лить на два класса: прямые (или точ¬¬ные) и ит¬е¬ра¬ционные (или при¬ближенные) ме¬то¬ды. В на¬сто¬ящем па¬раграфе рас¬смат¬ри¬¬ваются на¬и¬¬более эф¬фективные ал-горитмы, ре¬ализующие ряд методов из обоих клас¬сов. Однако за¬ме¬тим, что не¬ли¬ней¬¬¬ные системы ре¬шают толь¬ко ите¬ра¬ци¬онными ме¬то¬¬да-ми, один из ко¬торых (ме¬¬тод Нью¬то¬на) рас¬смат-ривается в на¬¬сто¬я¬щем параграфе. 3.1. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Из курса линейной алгебры [Крылов и др., 1972; Ку¬рош, 1962; Фадеев, Фадеева, 1963 и др

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа