# Вторая пачка часть 232

fi+1/2 = f(х i+1/2, у i+1/2), а затем полагают уi+1 = уi+1/2 + fi . h/2. личивается и количество не¬об¬хо¬ди¬мых вы-числений, что де¬ла¬ет метод три¬го¬но¬мет¬¬ри¬чес¬кой ин¬тер¬поляции не со¬всем удоб¬ным. Тог¬да при¬ме-няют спе¬ци¬альные вы¬чис¬ли¬тель¬ные ме¬¬то¬ды для рас¬четов ко¬эф¬фи¬циентов Фурье, ко¬то¬¬рые на¬мно-го умень¬ша¬ют ко¬ли¬чес¬тво операций и ус¬¬ко¬ря¬¬ют про¬цесс построения по¬¬ли¬но¬ма. Эти ме¬то¬ды на-зы¬ва¬ют быст¬рым пре¬об¬ра¬зо¬ва¬ни¬ем Фурье, или БПФ. Более подробно алгоритм БПФ рас¬смат-ривается в главе 9 § 2 (спектральный анализ вре-мен¬ных рядов). Для проверки работы процедуры строился ин¬¬те¬р¬по¬ля¬ци¬он¬ный тригонометрический полином, ап¬¬¬про¬¬к¬¬¬си¬ми¬ру¬ю-щий функцию, заданную таб¬ли¬цей зна¬¬чений в точках хi = 2?(i - -1) / (2N+1), где i = 1, 2, ..., 2N+1, если 2N + 1 = 21 (табл. 2.5). Ре¬зуль¬та¬ты вы¬чис¬ле¬ния ко¬эффициентов ря¬да Фурье приводятся в табл. 2.6. Таблица 2.5 № п/п f(x) № п/п f(x) № п/п f(x) 1 -5.0000 8 -1.3505 15 -2.6495 2 -4.8855 9 -1.2120 16 -3.4816 3 -4.4737 10 -1.1162 17 -4.1411 4 -3.7691 11 -1.0190 18 -4.533 5 -2.9241 12 -1.0257 19 -4.7249 6 -2.1578 13 -1.2797 20 -4.8312 7 -1.6283 14 -1.8456 21 -4.9368 Таблица 2.6 Номер i a (i) b (i) 0 -2.99965 0.00000 1 -2.00051 0.75047 2 0.00005 -0.00069 3 0.00043 -0.24946 4 -0.00069 -0.00010 5 0.00057 -0.00039 § 6. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ЛЮБОГО ПОРЯДКА ТАБЛИЧНО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ Если имеется таблично заданная функция y = {yi; xi}, i = 1, ..., n, то, построив n-точечный ин-тер¬по¬ляционный по¬ли¬ном Лагранжа (см. § 1), можно найти ана¬ли¬ти¬ческие вы¬ра¬жения для k-й про¬из-вод¬ной каждого ко¬эф¬фи¬циента в ин¬¬¬¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬ной фор¬муле и вычислить это вы¬ра¬же¬ние в за¬¬¬-данной точ¬¬ке xp. Тогда, имея таб¬лич¬ные зна¬че¬ния функции yi в уз¬ло¬вых точках xi, легко по¬лу¬чить зна-че¬ние как самой функции (k = 0), так и ее про¬из¬водной лю¬бо¬го по¬рядка в точке xp по фор¬¬му¬ле , (2.8) где Ci - вычисленные значения коэффициентов по¬ли¬но¬ми¬аль¬ной аппроксимации производной в со-от¬вет¬ст¬вующих уз¬лах

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа