# Вторая пачка часть 120

В БСП ЭВМ обыч¬но используют эф¬фек-тив¬ную программу RКF45, написанную Уотсом и Шам¬пэнь в 1974 г. Однако ре¬ше¬нию этой же за¬дачи посвящены ра¬бо¬ты и других ав¬то¬ров, све-де¬ния о которых можно найти в кни¬ге [Фор¬сайт, 1980], где все вы¬числительные методы под¬¬роб¬но рассмотрены, в том чис¬ле и RКF45. Здесь же предлагается к применению один из са¬мых прос¬тых алгоритмов [Плис, Сливина, 1983], ре¬а¬ли¬зо¬ван¬ный на ЭВМ МИР-2 (перевод на язык PАSСАL выполнен ав¬¬торами), который до¬воль¬но эф¬фективен, но, к со¬жа¬ле-нию, не¬за¬слу¬жен¬но за¬быт. Алгоритм ре¬а¬ли¬зо¬ван в про¬це¬ду¬ре RGK. PROCEDURE RGK (N:INTEGER; Y,H,X : REAL; VAR YR : MAS); VAR I : INTEGER; F1, F, Y0, X0 : REAL; BEGIN I := 2; Y0 := Y; Другой модификацией этого же метода яв¬ля¬ет¬ся не¬ли¬нейная вычислительная схема: зная пре¬ды¬дущее зна¬че¬ние уi, вычисляют у ~i+1 как у ~i+1 = уi + h уi , а затем опре¬деляют поправку к ре¬ше¬нию ? у ~ i+1 по формуле ? у ~i+1 = f(хi+1, уi+1) . Решение находится из уравнения уi+1 = уi + h/2. [ f(хi,уi) + ? у ~i+1 ] . Эту вычислительную схему еще называют методом Эйлера - Ко¬ши. Другая вычислительная схема, которую называют ме¬¬тодом Эйлера с упорядочением решения, заключается в том, что каждое значение уi+1 = у(хi+1), где у(х) - ис¬ко¬мое решение, а х i+1 = х0 + h. (I+1), i = 0, 1, ..., N, оп¬ре¬де¬ля¬ется по сле¬ду¬ю¬щей схеме: 1) за начальное приближение берется , 2) найденное значение уточняется по формуле , где i = 1, 2, ..., N; 3) уточнение продолжают до тех пор, пока в пре¬де¬лах тре¬буемой точности (заранее заданной) два по¬сле¬до¬ва¬тель¬ных приближения не совпадут, т.е. , где ??- погрешность или любое малое число. После этого полагают уk+1 = уk+1-(i), где уk+1-(i) общая часть по¬лу¬чен¬но¬го ряда ре¬шений уk+1(i). Иногда описанная выше схема называется ме¬то¬дом Эйлера с итерационным уточнением ре¬ше¬ния. Если после трех итераций решения в пределах тре¬бу¬е¬мой погрешности не совпали, то следует либо умень¬шить шаг, либо увеличить погрешность

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа