# Вторая пачка часть 99

2.1. При основной час¬¬то¬те f0 = 1/ 4 мс = 250 Гц (T = 0.25 мс) по¬ло¬са частот сиг¬нала x(t) пред¬полагается, в со¬ответствии с те-о¬ре¬мой Ко¬тель¬ни¬кова (см. п. 2.1) равной B = (N/2)? ?f0 = 4000 Гц. Поль¬зу¬ясь ре¬зультатами, полученными с по¬мо¬щью процедуры FFT, можно теперь по¬стро¬ить гра¬фи¬ки, пред¬став¬ля¬ю-щие собой ам¬пли¬туд¬ный |Fx(kw0)| и фазовый ?x(kw0) (w0= 2pf0 , k = 0, +1, +2, ..., N/2) спектры по¬сле¬до¬ва¬тель¬нос¬ти X(m), m = 0,1, ..., 31 (рис. 9.3). 2.3. Вычисление корреляционных последовательностей и свертки методом БПФ Алгоритм БПФ может быть эффективно ис¬поль¬зо¬ван для вычисления корреляционных по¬сле¬до¬ва¬тель¬нос¬¬тей (взаимно- или кросс-кор¬¬¬ре-ля¬ци¬он¬ных функ¬ций) и свертки сиг¬на¬лов [Ахмед, Рао, 1980]. Пусть, например, имеются две действительные по¬сле¬довательности {X(m)} и {Y(m)} с периодом N. Тог¬да последовательность, полученная в результате их кор¬реляции, будет определяться по следующей формуле [Г.Корн, Т.Корн, 1978]: . (9.18) Tеорема корреляции [Ахмед, Рао, 1980] гласит, что, ес¬ли функция корреляции последовательностей {X(m)} и {Y(m)} действительных чисел определяется формулой (9.12), причем имеют место взаимно однозначные ото¬бра¬жения X(m) ? Cx (k) и Y(m) ? CY (k), то . Отсюда следует, что последовательность { (m)} мо¬жет быть вычислена при помощи алгоритма БПФ в со¬от¬¬ветствии со схемой, показанной на рис. 9.4. На рис. 9.5, в качестве примера, приведена последовательность { (m)}, полученная с помощью процедуры FFT в ре¬зуль¬тате автокорреляции экспоненциально убы¬ва¬ю¬щей по¬следовательности x(t) = e-t для N = 32. Свертка двух непрерывных T-периодических сигналов x(t) и y(t) определяется интегралом . (9.19) В случае дискретных последовательностей {X(m)}, {Y(m)} формула (9.19) приобретает вид: . (9.20) Согласно теореме о свертке [Корн, Корн, 1978], в этом случае справедливо равенство Cz(k) = Cx(k)CY(k), k = 0, 1, ..., N - 1, из которого следует, что свертка Z(m) мо¬жет быть вычислена с помощью БПФ в соответствии со схемой, изображенной на рис

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа