# Вторая пачка часть 207

е. . Как видно из фор¬¬¬му¬лы, ?jk - это без¬раз¬мерная величина. При этом ко¬вариация мо¬¬жет рав¬нять¬ся произведению стан¬дар¬т¬ных от¬кло¬не¬ний рас¬смат¬ри¬ва¬е¬мых пе¬ременных, но не мо¬¬жет быть боль¬ше его. Поэтому ?jk изменяется на ин¬тер¬¬¬¬¬¬вале [-1, 1]. Причем, если ?jk = 1, то это ука¬зы¬ва¬ет на пря¬мую линейную связь меж¬ду пе¬ре¬мен¬¬ны¬ми, а если ?jk = -1, то это указывает, что од¬¬на пе¬ре¬мен¬ная является пол¬ной про¬ти¬во¬полож¬нос¬тью дру¬гой. Меж¬ду этими дву¬¬мя крайними слу¬ча¬я¬ми имеется спектр зна¬чений, ко¬то¬рый показывает силь¬ные свя¬зи меж¬ду пе¬ре¬мен¬ными, а если ?jk = 0, то на полное от¬сут¬ст¬вие ли¬нейной свя¬зи. На рис.7.4 показанo несколько типов очевидной связи между пе¬ре¬мен¬ны¬ми. Коэффициент ли¬ней¬ной кор¬реляции удобно вы¬чис¬ляеть по следующей формуле: . Заметим, что коэффициент корреляции есть ме¬ра ли¬ней¬ной зависимости меж¬ду двумя пе¬ре-мен¬ны¬ми. Но на прак¬тике часто оказывается, что переменные связаны между собой нелинейными зависимостями, тогда ко¬эф¬фи¬ци¬ентом линейной кор¬ре¬ляции пользоваться нель¬зя. В этом слу¬чае вычисляют ко¬эф¬фи¬ци¬ент нелинейной кор¬¬¬реляции. При оценке ?jk возникает проблема опре¬де¬ле¬ния пре¬дельно до¬пус¬ти¬мо¬го отклонения от нуля вы¬бо¬роч¬но¬го ко¬эф¬фициента корреляции. Это от¬кло¬¬не¬ние мож¬но рас¬счи¬тать из распределения Стью-дента [Корн Г., Корн Т., 1978; Са¬¬марский, Гу¬лин, 1989; Численные..., 1976], если по¬ло¬жить N - 2 - число сте¬пе¬ней свободы и сфор¬мулировать ну¬ле¬¬вую гипотезу H0:R* = 0, где R*- ко¬¬эф¬фи¬циент связ-ности (ну¬левая гипотеза говорит, что связи меж¬ду ве¬ли¬чинами нет): , где ? - уровень значимости; f = N - 2 - количество на¬блю¬дений; t?,f - выбирается из таб¬л. 7.8, в которой при¬ве¬де¬ны не¬которые критические значения для выборочного ко¬эф¬фи¬циента корреляции согласно критерию Фишера [Са¬мар¬с¬кий, Гулин, 1989]. Таблица 7.8 N t0.05 t0.10 N t0.05 t0.10 N t0.05 t0.10 1 0.997 1.00 16 0.468 0.590 110 0.186 0.242 2 0

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа