# Вторая пачка часть 73

При заданной точности ? деление пополам про¬¬¬¬¬¬дол¬жа¬ют до тех пор, пока длина отрезка не ста¬¬¬¬¬нет меньше ??, тогда координата середины по¬¬след¬¬¬¬него най¬¬¬денного от¬резка и есть значение кор¬¬ня тре¬бу¬е¬мой точ¬ности. Метод дихотомии — простой и надежный ме¬тод по¬¬¬ис¬ка простого корня уравнения F(х) = 0. Он схо¬дит¬ся для лю¬бых непрерывных функ¬¬ций F(х), в том чис¬ле и не¬-диф¬фе¬рен¬ци¬ру¬е¬мых. Недостатки метода: 1) проблема определения отрезка, на ко¬то¬ром функ¬¬ция ме¬няет свой знак (как правило, это отдельная вы¬чис¬ли¬тель¬ная задача, на¬и¬бо¬лее слож¬ная и трудоемкая час¬ть ре¬ше¬ния); 2) если корней на выделенном отрезке не-сколь¬ко, то нельзя заранее сказать, к какому из них сой¬¬¬дет¬ся про¬цесс; 3) не применим к корням четной крат¬нос¬ти; 4) для корней нечетной, но высокой кратности ме¬¬¬тод неустойчив, дает большие ошибки; 5) медленно сходится. Для достижения ? не¬-об¬¬хо¬димо выполнить N итераций , т.е. для по¬лу-че¬¬ния 3 верных цифр (? = 0.0005) на¬до вы-полнить около 10 ите¬¬раций, ес¬ли отрезок имеет единичную длину. Программа, по которой можно вычислить кор¬ни ме¬¬¬¬¬тодом дихотомии, построена по сле¬ду-ю¬ще¬¬му ал¬го¬рит¬му: Шаг 1. Определить входные параметры А, В, ЕРS. Шаг 2. Присвоить: А1 ??А; В1 ??В; К ? 0. Шаг 3. Присвоить: Х1 ? А1; Х2 ? В1; К ? К + 1; Х3 ??(В1+А1)/2. Шаг 4. Если F(Х1) ? F(Х3) < 0, то перейти на шаг 5 ина¬че на шаг 7. Шаг 5. Присвоить: В1 ? Х3. Шаг 6. Если | А1 - В1| < ЕРS, то перейти на шаг 10 ина¬¬че на шаг 3. Шаг 7. Если F(Х2) ? F(Х3) < 0, то перейти на шаг 8 ина¬¬¬че на шаг 11. Шаг 8. Присвоить: А1 ??Х3. Шаг 9. Перейти на шаг 6. Шаг 10. Печать: Х3 - корень уравнения; К - ко¬ли¬чес¬тво ите¬¬¬раций. Шаг 11. | А1 - В1| / 2 - погрешность решения. Шаг 12. Конец программы. Это наиболее простое решение задачи, но не са¬¬мое эф¬фективное. Эффективность можно по¬вы¬сить, если: 1) заменить произведения F(х1)?F(х3) и F(х2)?F(х3) на ис¬¬поль¬зование встро¬ен¬ной функции sign(х, у)

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа