# Вторая пачка часть 94

При этом для ис¬сле¬до¬вания спектра в качестве ортогонального пре¬об¬ра¬зо¬вания ис¬пользуется дискретное преобразование Фурье (ДПФ) этих последовательностей и со¬от¬вет¬ству¬ю¬щие фор-мулы (9.9) принимают вид: , (9.14a) , (9.14б) . Операция (9.14а) называется дискретным преоб¬ра¬зо¬ва¬нием Фурье (ДПФ) последовательности X(m), об¬рат¬ная операция (9.14б) - обратным ДПФ (ОДПФ), со¬о¬т¬вет¬ст-вен¬но спектр мощности, амплитудный и фа¬зо-вый Фурье-спектры определяются, в отличие от выражений (9.10) - (9.12), формулами , (9.15) . (9.16) Отметим, что непосредственное применение формул (9.14) сопряжено с большим объемом вычислительной работы и требует выполнения примерно 2N2 ариф¬ме¬ти¬чес¬ких операций (комплексных умножений с по¬сле¬ду-ю¬щим сложением или вычитанием), что приводит при уве¬личении N к резкому росту временных затрат. Это об¬стоятельство обусловило, начиная с работы Дж.Кули и Дж.Тьюки [1965], интерес к поиску "быст¬рых" ал¬го¬рит¬мов вычисления ДПФ - реализации так на¬зы¬ва¬е¬мо¬го быстрого преобразования Фурье (БПФ). В на¬сто¬я¬щее время имеется большое количество ал¬го¬ритмов БПФ, минимизирующих как время вы¬пол¬не¬ния про¬це¬ду¬ры, так и объем требуемой памяти (опи¬са¬ние не¬ко¬то¬рых из них приведено в книге Н.Ахмеда и К.Р.Рао [1980], эффективная реализация БПФ в ряде конк¬рет-ных систем обработки данных - в работах О.В. Гу¬лин¬с¬ко¬го, В.Ю.Белашова, Л.И.Дормана и др. [1988], А.А.Белашовой и В.Ю.Белашова [1990]). Рас¬смот¬рим ре¬ализацию алгоритма Кули - Тьюки вы¬чис¬ле¬¬ния БПФ, предложенную в последней из ци¬ти¬ро¬ван¬ных вы¬ше работ, сделав несколько предварительных за¬ме¬ча¬ний. Будем предполагать, что в формулах (9.14) N = 2, n= 1, 2, ..., nmax . При этом общность не теряется, по¬сколь¬ку N выбирается достаточно большим для того, что¬бы удовлетворять теореме Котельникова N ? 2BL, где B (Гц) - полоса частот сигнала x(t), L (с) - его дли¬тель¬ность. При расчете коэффициентов Фурье по формуле (9.14а) индексные выражения k, если их представить в двоичном виде, появляются в Cx(k) в ин¬вер¬ти¬ро¬ван¬ном порядке, в отличие от индексных выражений m в X(m), где они представлены в естественном порядке [Ахмед, Рао, 1980]

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа