# Вторая пачка часть 48

, 1976] ординарно пе-ре¬ра¬бо¬тан¬но¬го ал¬горитма Р.Б. Флойда (1962). Тестирование про¬цедуры проводилось на IBM PC/AT-286 для тех же исходных матриц, что и в работе Х.Ц.Тачера (1963), в которой он под¬твер-дил эф¬фек¬тив¬ность алгоритма Р.Б. Флойда (1962). Нами при тес¬ти¬ро¬ва¬нии были получены ре¬зуль¬таты, совпадающие с ре¬зуль¬та¬та¬ми работы [Thacher, 1963]: 1) при n = 5 ; 2) при n = 9 Правильность этих результатов, как указано в ра¬боте [Thacher, 1963], была убедительно под¬твер¬ж¬де¬на при ис¬сле¬до¬ва¬нии сетевых диаграмм. ACCEL1:=X-F/D1-DER2(X)*F*F/(2*D1 3) END. Метод Эйткена - Стеффенсона. Если функция F(x) не¬¬пре¬рывна и трижды непрерывно диф¬фе¬рен¬ци¬руема на от¬рез¬ке [a, b], причем |F'(x)| < 1, то схо¬ди¬мость ите¬ра¬ци¬он¬ного про-цесса может быть зна¬чи¬тельно уве¬ли¬че¬на, если использовать сле¬¬ду¬ю¬¬щий алгоритм. На каж¬дом ша¬ге вы¬чис¬ле¬ния про¬¬во¬дятся в три этапа: на¬хо-дим , затем на ос¬но¬ве рас¬считываем и далее по трем зна¬че¬ни¬ям хn , , оп¬ре¬де¬ляем при¬бли¬же¬ние по сле¬ду¬ю¬¬щей фор¬муле: . (1.21) Итерации заканчиваются, когда знаменатель ста¬¬¬но¬вит¬ся близ¬ким к нулю. Описанный ал¬го¬ритм вы¬чис¬ления сле¬ду¬ю¬ще¬го приближения уже по име¬ю¬ще¬му¬ся ре¬а¬ли¬зо¬ван в про- ¬це¬дуре-функ¬ции ACCEL2. Зна¬че¬ние и тип па-рамет¬ров яс¬ны из тек¬с¬та про¬це¬ду¬ры-функ¬ции ACCEL2, ко¬то¬рая, в свою оче¬редь, об¬ра¬ща¬ет¬ся к функции, воз¬вра¬ща¬ю¬щей зна¬че¬ние F(x). FUNCTION ACCEL2(X:REAL) : REAL; VAR F1,F2 : REAL; BEGIN { ** FUNC ВЫЧИСЛЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ X **} F1:=FUNC(X); F2:=FUNC(F1); ACCEL2:=(X*F2-F1*F1)/(F2-2*F1+X) END; { *** ACCEL2 ***} . Сравнительные расчеты, выполненные с ис¬поль¬¬зо¬ва¬ни¬¬ем процедур ACCEL1, ACCEL2 (по формулам 1.20 и 1.21) и NEWT, ре¬а¬ли¬з¬у-ющей метод Ньютона (1.19), по¬¬ка¬зали, что при ис¬поль¬зовании "ускоряющих" про¬цедур для не-ко¬то¬рых функ¬ций удается до¬бить¬ся ускорения схо¬ди¬мости в 3 - 5 раз. § 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Система m линейных алгебраических ура¬в¬не¬ний с n не¬известными в общем виде может быть за¬¬¬писана сле¬ду¬ющим образом: (1

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа