# Вторая пачка часть 146

(1988). ГЛАВА 5. Специальные функции и алгоритмы их вычисления Под специальными функциями в широком смысле по¬ни¬мают со¬во¬купность отдельных классов функций, воз¬ни¬ка¬ющих при решении как теоретических, так и ря¬¬да при¬клад¬-ных задач в самых разнообразных об¬ластях ма¬те-ма¬ти¬ки, физики и техники. В более узком смыс-ле под спе¬ци¬аль¬ными функциями понимаются функ¬ции математической фи¬зи¬ки, появляющиеся при ин¬те¬гри¬¬ровании диф¬фе¬рен-ци¬аль¬ных уравнений с част¬ны¬ми про¬изводными методом раз¬де¬ле¬ния переменных. Специальные функции могут быть определены с по¬мо¬щью степенных, тригонометрических рядов и рядов по ор¬то-гональным функциям, производящих функций, бес¬ко¬неч¬ных произведений, последовательного диф¬фе¬ре¬н¬ци¬ро¬ва¬ния, интегральных представлений, а также диф¬фе¬рен¬ци¬аль¬ных, разностных, интегральных и функ¬ци¬ональных урав¬нений. К наиболее важным классам специальных функций, ча¬ще всего встречающихся в приложениях, относятся гамма-функ¬ция и связанные с ней функции, функции Бесселя и Эй¬ри, интегральные синус и косинус, эл¬лип¬ти-ческие функ¬ции Якоби и эллиптические интегралы, а так¬же некоторые дру¬гие функции. Вообще говоря, теория специальных функций (спец¬функ¬ций) связана с представлениями групп, ме¬то¬да¬ми ин-тегральных представлений, опирающихся на обоб¬ще¬ние фор¬мулы Родрига для классических ор¬то¬го¬наль¬ных мно¬го¬чле¬нов, а также с методами теории ве¬ро¬ят¬нос¬тей. Однако рас-смотрение теоретических аспектов спец¬-функций как математических объектов не входит в за¬да¬чу настоящей главы, цель которой изучение вычислительных аспектов те¬о¬рии, для того чтобы эффективно применять аппарат спец¬функ¬ций при решении задач, возникающих в ма¬те¬ма¬¬ти¬чес¬ких, физических и технических приложениях. В настоящее время имеется много справочников по спе¬ци¬альным функциям, среди которых, в первую оче¬редь, сле¬дует отметить книгу Ю.Люка [1980], со¬дер¬жа¬щую боль¬шой табличный материал. Однако развитие чис¬лен-но¬го анализа и усовершенствование вы¬чис¬ли-тель¬ных ма¬шин делают экономически невыгодным хра¬нить таблицы в па¬мя¬ти ЭВМ с тем, чтобы с помощью спе¬ци¬аль¬ных про¬грамм затем осуществлять их поиск для по¬сле¬дующей ин¬тер¬поляции

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа