# Вторая пачка часть 181

Именно поэтому анализ МГК целесообразно ис¬поль¬зо¬вать тогда, когда все Хi измерены в одних и тех же еди¬ни¬цах. Для этого обычно берут либо нор¬ми¬ро¬ван¬ные данные , либо приводят экс¬пе¬ри¬мен¬тальные данные к нор¬¬мальному рас¬пре¬де¬ле¬нию. Од¬нако надо заметить, что ни пер¬¬вый, ни второй при¬емы не имеют строгого ма¬те¬ма¬ти¬чес¬ко¬¬го обо¬сно¬ва¬ния. На практике обычно для оценки количества не¬за¬ви¬си¬мых фак¬торов оставляют только те ?i , которые в сум¬¬ме да¬ют 90 - 95 % от всех ?i . Количество ос¬тав¬ших¬ся соб¬ст¬вен¬ных зна¬че¬ний и дает оценку числа не¬за¬ви¬си¬мых фак¬то¬ров. Чаще всего со¬храняют все ?i > 1, т.е. только дающие на-ибольший вклад в ди¬с¬пер¬сию. Алгоритм, реализующий МГК, может быть записан сле¬дующей вычислительной схемой: 1. Вычислить матрицу взаимных корреляций ? для экспериментальных данных Х. 2. Пользуясь любым методом, вычислить собственные значения матрицы ?(?i ). 3. Определить матрицу факторных нагрузок W. 4. Найти матрицу главных компонент Y. 5. Выделить уi , соответствующие ?i , которые в сум¬ме дают не менее 95 % от всей суммы . 6. Пересчитать Хi в соответствии с оставшимися фак¬то¬ра¬ми, получить новую матрицу Х(1). 7. Проанализировать матрицы W, Y и новую мат¬ри¬цу Х(1) с целью выделения групп. При программировании МГК целесообразно пун¬к¬ты1, 2 и 3 оформить отдельными процедурами. Мат¬ри¬цу ? луч¬ше вычислять из ковариационной мат¬ри¬цы для умень¬ше¬ния вычислительной по¬греш¬нос¬ти. По процедуре СОRR вычисляется матрица ? вза¬им¬ных кор¬реляций (взять из гл. 7, § 5). Собственные значения матрицы ? все по¬ло¬жи¬тель¬ны. Это вытекает из свойств самой матрицы (эрмитова мат¬ри¬ца). Поэтому вычислять ?i можно, пользуясь ме¬то¬дами квад¬ратных корней, Крылова или же Да¬ни¬лев¬с¬ко¬¬го, ко¬то¬рые дают удовлетворительную точность, но, что¬бы не уве¬ли-чивать вычислительную по¬греш¬ность, ре¬комендуется вы¬полнять вычисления с шестью или семью зна¬ками. Далее приведем краткое описание процедур для об¬лег¬че¬ния по¬ни¬ма¬ния ал¬горитма

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа