# Вторая пачка часть 70

15) где функция F(x) определена и непрерывна на ко¬¬неч¬ном или бесконечном интервале a < x < b. Вся¬кое зна¬чение ????[a, b], обращающее функ¬цию F(x) в нуль, т.е. когда F(?) = 0, называется кор¬¬нем урав¬¬не¬¬ния (1.15) или нулем функции F(x). Чис¬¬¬ло ? на¬¬зывается кор¬¬нем k-й кратности, ес¬ли при x ??? вмес¬¬те с функцией F(x) равны нулю и ее про¬¬из¬вод¬¬ные до порядка (k - 1) вклю¬чительно: F(x) = F'(x) = ... = F(л - 1)(x) = 0. Однократный корень называется простым. Два урав¬нения называются равносильными (эк¬ви¬ва¬¬¬ле¬н¬т¬¬ны¬ми), если множества их решений сов¬па¬да¬¬ют. Не¬ли¬нейные уравнения с одной пе¬ре¬мен¬ной под¬раз¬¬де¬ля¬ются на алгебраические, когда функ¬¬ция F(x) в фор-муле (1.15) яв¬ляется алгебраической, и транс¬¬-цен¬ден¬тные в про¬тив¬ном случае. Боль¬шин¬¬ст¬во ал¬¬геб¬ра¬и¬чес¬ких и тран¬с¬цен¬ден¬тных не¬ли¬ней¬ных уравнений вида (1.15) ана¬ли¬ти¬¬чес¬ки (т.е. точ¬но) не решается, поэтому на прак¬¬тике для на¬¬хож¬де-ния корней часто ис¬поль¬зу¬ют¬¬ся численные ме¬то¬-ды. Рассмотрим не¬ко¬то¬рые из них [Березин, Жидков, 1962; Бахвалов, 1973а, 1973б и др.]. Задача численного нахождения дейст¬ви-тель¬ных и ко¬м¬плексных корней уравнения [1.15] обы¬ч¬¬но сос¬¬то¬ит из двух этапов: отделения кор-ней, т.е. на¬хож¬де¬ния до¬ста¬точно малых ок¬рест-ностей рас¬¬смат¬¬ри¬ва¬е¬мой об¬лас¬ти, в которых со-держится од¬¬но значение кор¬ня, и уточ¬не¬ния кор¬-ней, т.е. их вы¬числения с за¬дан¬ной сте¬пенью точ¬ности в не¬¬ко¬то¬рой ок¬рест¬нос¬ти. В свя¬¬зи с этим рас¬смот¬¬рим вна¬чале задачу от¬де¬ле¬¬ния кор-ней, а затем ряд ите¬рационных ме¬то¬дов их уточнения. 2.1. ЗАДАЧА ОТДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ. УТОЧНЕНИЕ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ (МЕТОД ДИХОТОМИИ) В общем случае редко удается точно найти все кор¬¬¬ни в алгебраических уравнениях, а если к то¬му же ко¬эф¬фи¬циенты в уравнении даны с по¬греш¬нос¬тью, то во¬прос о точном определении корней во¬¬¬¬об¬ще теряет вся¬кий смысл. Однако если пред¬по¬¬¬ло¬¬жить, что задано урав¬нение типа (1

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа