# Вторая пачка часть 5

Описанный ал¬го¬ритм вы¬чис¬ления сле¬ду¬ю¬ще¬го приближения уже по име¬ю¬ще¬му¬ся ре¬а¬ли¬зо¬ван в про- ¬це¬дуре-функ¬ции ACCEL2. Зна¬че¬ние и тип па-рамет¬ров яс¬ны из тек¬с¬та про¬це¬ду¬ры-функ¬ции ACCEL2, ко¬то¬рая, в свою оче¬редь, об¬ра¬ща¬ет¬ся к функции, воз¬вра¬ща¬ю¬щей зна¬че¬ние F(x). FUNCTION ACCEL2(X:REAL) : REAL; VAR F1,F2 : REAL; BEGIN { ** FUNC ВЫЧИСЛЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ X **} F1:=FUNC(X); F2:=FUNC(F1); ACCEL2:=(X*F2-F1*F1)/(F2-2*F1+X) END; { *** ACCEL2 ***} . Сравнительные расчеты, выполненные с ис¬поль¬¬зо¬ва¬ни¬¬ем процедур ACCEL1, ACCEL2 (по формулам 1.20 и 1.21) и NEWT, ре¬а¬ли¬з¬у-ющей метод Ньютона (1.19), по¬¬ка¬зали, что при ис¬поль¬зовании "ускоряющих" про¬цедур для не-ко¬то¬рых функ¬ций удается до¬бить¬ся ускорения схо¬ди¬мости в 3 - 5 раз. § 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Система m линейных алгебраических ура¬в¬не¬ний с n не¬известными в общем виде может быть за¬¬¬писана сле¬ду¬ющим образом: (1.22) или в матричном виде AX = B, где A - прямоу-голь¬¬¬ная мат¬рица размерности m?n, X - век¬тор n-го по¬ряд¬ка, B - век¬тор m-го порядка. Ре¬ше¬нием сис¬¬темы (1.22) на¬зы¬ва¬ет¬ся такая упо¬¬ря¬до¬ченная со¬¬во¬куп¬ность чисел которая об¬ра¬ща¬ет все уравнения сис¬¬те¬мы в вер-ные ра¬¬вен¬ства. Две системы называются эк¬¬ви¬ва-лентными (рав¬но¬¬силь¬ны¬ми), если множества их ре¬ше¬¬ний сов¬¬падают. Система линейных уравнений называется сов¬¬¬мест¬¬¬¬ной, ес¬ли она имеет хотя бы одно ре¬ше¬ние, и не¬¬сов¬¬мест¬ной - в про¬тивном случае. Сов¬мест¬¬ная сис¬¬те¬ма на¬зы¬ва¬ет¬¬ся определенной, если она имеет един¬ст¬вен¬ное ре-ше¬ние, и не¬оп¬ре¬де¬лен¬ной - в про¬тив¬¬ном слу¬чае. Система яв¬ля¬¬ется опре¬де¬¬ленной, ес¬¬ли rang A = rang B, где матри¬ца B, по¬¬лученная из матрицы A добавлением стол¬бца сво¬бод¬ных чле¬¬нов, на¬зы¬-вается рас¬ши¬рен¬ной. Если матрица A - квадратная и det A ? 0, то она на¬зы¬¬вается неособенной (невырожденной), при этом сис¬те¬ма уравнений, имеющая не¬о¬со¬бен¬ную мат¬ри¬цу A, сов¬мес¬¬тна и имеет единственное ре¬¬шение

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа