# Вторая пачка часть 30

(1.38) Но чтобы выполнить пре¬об¬ра¬зо¬ва¬ние по-до¬бия, на¬до матрицу А домно¬жить слева на матрицу (Мn-1) -1, ко¬то¬рая, как лег¬ко убе¬дить¬ся, имеет вид . (1.39) Аналогично строится по¬сле¬до¬ва¬тель¬ность мат-риц , и ес¬ли при этом все аii-1 ? 0, то после n -1 шага ме¬тода Да¬¬¬ни¬лев¬¬ско¬го будем иметь . Если теперь обозначить то равенство, полученное на n-1 шагe, может быть пре¬д¬¬¬став¬¬¬лено в форме A(Ф) = S -1 A S . Когда ис¬ход¬ная мат¬¬¬рица А при¬ведена к канонической фор¬ме Фро¬¬бе¬¬ни¬уса, то толь¬ко по ви¬ду пер¬вой стро¬ки мож¬но вы¬писать собственный мно¬¬¬го-член мат¬¬рицы А. Наши рассуждения относились к слу¬¬¬чаю, когда все ко¬эф¬фициенты аii-1 ? 0, который на¬зы-ва¬ет¬ся регулярным. Рас¬смот¬¬рим не¬регулярный слу¬чай. Пред¬положим, что про¬цесс приведения А к ви¬ду Фро¬¬бе¬ниуса доведен до k-й строки и вы-пол¬не¬но n - k ша¬¬¬гов пре¬образований. Следующий n - k + 1 шаг не мо¬жет быть вы-полнен, так как эле¬мент аkk-1 равен нулю. Даль-нейшие дей¬ствия зависят от су¬щес¬т¬во¬ва¬ния в стро¬ке k-го номера сле¬ва от элемента с номером (k, k - 1) от¬лич¬но¬го от нуля эле¬мен¬та. Пусть аki ? 0 при (i < k - 1). Тогда простой пе¬ре¬ста¬новкой столбцов мож¬но вновь перейти к ре¬гу¬ляр¬но¬му случаю TA(n - k), где Легко убедиться, что ТА(n-k) Т есть пре¬об-ра¬зо¬ва¬ние по¬до¬бия, так как (Т)2 = Е; (Т)-1 = Т. После это¬го пре¬об¬ра¬¬зо¬ва¬¬ния вычисления про-дол¬жа¬ют¬ся, как и в ре¬гу¬ляр¬ном слу¬чае. Более интересен случай, когда все элементы стро¬ки k, ле¬вее аkk -1 на (n-k) шаге равны нулю, т.е. не¬воз¬мож¬но по¬до¬брать очередной элемент непре¬об¬ра¬зо¬ван¬ной час¬¬ти стро¬ки, на который будет вы¬полняться деление. Матрица, которая должна быть преобразована на оче¬ред¬ном шаге вычислительной схемы, условно де¬лит¬ся на че-тыре блока, причем в силу осо¬бен¬нос¬тей стро¬е-ния этой мат¬рицы один из блоков будет сос¬¬то¬ять ис¬клю¬¬чительно из ну¬левых членов, т.е. бу¬дет нулевой мат¬рицей О, второй бу¬¬дет мат¬ри¬цей Фро¬бе¬ни¬у¬са Ф, а два ос¬тав¬ших¬ся - обыч¬ны¬ми мат¬рицами, ко¬то¬рые обо¬зна¬чим В и С (очевидно, что все матрицы ранга n - k): =

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа