# Вторая пачка часть 174

Если, например, задано распределение частот выборки объема N = 20: хi 2 6 12 ni 3 10 7 , то тогда относительные частоты будут: W1 = 3/20 = = 0,15; W2 = 10/20 = 0,5; W3 = 7/20 = 0,35. Если эти числа сло¬жить, то в результате получим единицу (0,15 + 0,5 + 0,35 = 1). Наиболее используемая характеристика со¬во¬куп¬нос¬ти - это ее сред¬нее зна¬че¬ние , (6.1) ко¬то¬рое оп¬ре¬деляется как сумма результатов на¬блю¬де¬ний, деленная на их количество, т.е. это сред¬-нее ариф¬ме¬ти¬чес¬кое, если экс¬пе¬ри¬мен¬таль¬ные дан¬ные счи¬тать не¬за¬ви¬си¬мы¬ми случайными собы¬ти¬я-ми. Если данные пред¬ставлены за¬ви¬симыми событиями, то ма¬те¬ма¬ти¬чес¬кое ожидание оп¬ре¬де¬ляется из формулы , (6.2) где pi - вероятность появления i-го случайного со¬бы¬тия. Отметим, что при до¬ста¬точно большом чис¬ле на¬блю¬дений N величина , вычисленная по формуле (6.1) или (6.2), стре¬¬¬мится к истинному ма¬те¬¬ма¬-ти¬¬чес¬ко¬му ожиданию ?, ко¬то¬рое так¬же ха¬рак¬те¬ри¬зуется как слу¬чай¬ная ве¬¬ли¬чи¬на: , здесь рi - ве¬роятность по¬яв¬ления слу¬¬чайного со¬бытия ?i . Чем боль¬ше N, тем с боль¬¬шей на¬¬дежностью мож¬но утверждать, что . Очевидно, что ошибка равенства носит ве¬ро¬ят¬нос¬¬тный ха¬рак¬тер и опи¬сывается некоторым ин¬тер¬ва¬лом . Этот интервал зависит от закона распределения слу¬чай¬ной ве¬ли¬чи¬ны, ко¬то¬рый также является ее уни¬вер¬саль¬ной характеристикой. Функция распределения определяет для каждого зна¬че¬ния хi на чис¬ло¬вой оси вероятность того, что слу¬чай¬ная ве¬личина X примет значение, мень¬шее чем хi, т.е. F(хi) = =Р(X < хi ). Функция распределения F(хi) су¬¬щес¬тву¬ет для не¬¬пре¬рыв¬ных и дискретных величин. Она об¬ла¬да¬ет сле¬ду-ющими свой¬ствами: 1) F(хi) - непрерывна; 2) 3) 4)Р(х1<Х<х2) = F(х1)- F(х2). Можно также определить плотность рас¬пре¬де¬ле¬ния , ко¬торая характеризует плотность распределения слу¬чай¬¬¬ной ве¬ли¬чи¬ны в данной точке. Эта ха¬рак¬те-рис¬ти¬ка при¬меняется в случае непрерывного распределения дан¬ных. Для наглядности строят различные фун¬кции рас¬пре¬де¬ления, в част¬ности по¬лигон и гистограмму

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа