# Вторая пачка часть 218

20). Формальные параметры процедуры. Входной: k (тип re¬¬al) - модуль эллиптического интеграла K(k). Вы¬ход¬ной: ellipt1 (тип double) - значение K(k). FUNCTION ELLIPT1(K : DOUBLE) : DOUBLE; BEGIN K:=1.-K; ELLIPT1:=(((0.01451196212*K+0.03742563713)*K+ 0.03590092383)*K+0.09666344259)*K+ 1.38629436112-LN(K)*((((0.00441787012* K+0.03328355346)*K+ 0.06880248576)*K+0.12498593597)*K+0.5) END. Неполный эллиптический интеграл II рода в нор¬маль¬ной форме Лежандра определяется выражением [Корн, Корн, 1984; Янке и др., 1968] , которое может быть аппроксимировано многочленом [Янке и др., 1968] (5.21) где n = 1 - k2, | ?(k) | ? 2 ?10-8, ai, bi - значения ко-эф¬фи¬ци¬ен¬тов, которые при i = 0, 1, 2, 3, 4 приведены в табл. 5.6. Таблица 5.6 № Значения коэффициентов i ai bi 1 0.44325141463 0.24998368310 2 0.06260601220 0.09200180037 3 0.04757383546 0.04069697526 4 0.01736506451 0.00526449639 Вычисление E(k) в процедуре-функции ELLIPT2 построено на основании разложения (5.21). Формальные параметры процедуры. Входной: k (тип re¬al) - модуль эллиптического интеграла E(k). Выход¬ной: ellipt2 (тип double) - значение E(k). FUNCTION ELLIPT2(K : DOUBLE) : DOUBLE; BEGIN K=1.-K; ELLIPT2=(((0.01736506451*K+0.04757383546)*K+ 0.06260601220)*K+0.44325141463)*K+1- LN(K)*K*(((0.00526449639*K+ 0.04069697526)*K+0.09200180037)*K+ 0.24998368310); END. Тестирование процедур ELLIPT1 и ELLIPT2 проводилось на IBM PC/AT-286 для разных значений модуля k, примеры результатов приведены в табл. 5.7. Таблица 5.7 k K(k) E(k) 0 1.570796 1.570796 0.01 1.574746 1.563021 0.44 1.806328 1.277917 0.99 3.695638 1.004439 0.999999 8.287456 1 § 4. ПОЛНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ I И II РОДА Полные эллиптические интегралы I и II рода и выражены как ; , где , и могут быть вычислены с по-мо¬щью арифметико-геометрического среднего. При этом вна¬¬ча¬¬¬ле задаются числа a0 = 1, b0 = cos?, с0 = sin ?, а за¬тем по ре¬куррентным формулам вычисляются зна¬че¬ния ai и bi:

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа