# Вторая пачка часть 90

со¬от¬вет¬ст¬вующие подпро¬грам¬мы). Итоговая точка, получаемая алгоритмом, за¬пи¬сы¬ва¬ет¬ся в виде b + p/q, но деление не вы¬пол¬ня-ет¬¬ся до тех пор, пока оно не станет безопасным и дейс¬т¬ви¬тельно не¬об¬ходимым, так как если будет вы¬бра¬на точ¬ка по методу би¬сек¬ций, то деление во¬¬об¬ще не нуж¬но. Версия алгоритма Брента, во-первых, всегда схо¬¬¬дит¬ся, да¬же при плавающей арифметике. Во-вто¬¬рых, ко¬ли¬чес¬тво итераций не может стать больше чис¬ла , где tol1 := 0.5*tol + 2.0*eps*abs(B). В-третьих, нуль R, по¬лу¬чаемый алгоритмом, таков, что FUNC га-ран¬ти¬рованно ме¬няет знак в определенном ин¬тер¬ва¬ле, при¬бли¬зи¬тель¬но совпадающим с [R - exp(tol*ln2), R + exp(tol*ln2)]. В-четвертых, сам Брент тщательно проверял свой ал¬¬¬¬го¬ритм на самых разнообразных функциях и уста¬¬¬¬¬новил, что в типичном случае для гладкой функ¬¬¬¬¬ции требуется не более 10 итераций. В об¬щем слу¬¬¬чае Брент ни разу не встретил функции, для ко¬то¬¬¬рой количество итераций бы¬ло больше трех¬знач¬-ного чис¬ла. Более подробно смот¬рите работу Брента (1973). Формальные параметры процедуры. Входные: ax, bx (тип real) - определяют отрезок, на ко-то¬ром ищется ко¬рень уравнения; tol (тип real) - точность, с ко¬то¬рой дол¬жен быть определен корень урав¬не¬ния. Вы¬ходные: про¬це¬дура-функ¬ция возвращает най¬¬денное с заданной точ¬нос¬тью значение корня на отрезке [ax, bx]. Описанная процедура выглядит: FUNCTION ZEROIN (AX, BX, TOL : REAL) : REAL; LABEL 20, 30; VAR A,B,C,D,E,EPS,FA,FB,FC,TOL1,XM,P,Q,R,S:REAL; DN : BOOLEAN; BEGIN EPS := 1.0; DN := FALSE; REPEAT EPS := EPS / 2.0; TOL1 := 1.0 + EPS; UNTIL TOL1 <= 1.0; A := AX; B := BX; FA := FUNC (A); FB := FUNC (B); 20: C := A; FC := FA; D := B - A; E := D; REPEAT IF ABS (FC) < ABS (FB) THEN BEGIN A := B; B := C; C := A; FA := FB; FB := FC; FC := FA; END; {*** ПРОВЕРКА СХОДИМОСТИ ***} TOL1 := 2.0*EPS*ABS(B) + 0.5*TOL; XM := 0.5 * (C-B); IF ABS (XM) <= TOL1 THEN DN := TRUE ELSE IF FB=0

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа