# Вторая пачка часть 87

1514)(5х2 + 0.757х - 19.8853), откуда х2 и х3 определяются аналитически. Уточним корни на отрезках [-3; -2] и [1; 2] лю¬бым изу¬чен¬ным ранее методом, например ди-хо¬то¬мии или ком¬бинированным. Используя про-грам¬мы из п. 2.2 и 2.3, по¬лу¬ча¬ем ос¬тав¬ши¬е¬ся два кор¬ня (таб¬л. 1.13). Таблица 1.13 Интервал отрезка [-3; -2] [1; 2] Mетод хорд Mетод касат. Итерация Метод хорд Метод касат. Итерация -2.057690 -2.068692 -2.071076 -2.071157 -2.071157 2.373913 2.119586 2.072719 2.071159 2.071157 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 1.912281 1.920268 1.920299 1.920299 1.925000 1.920317 1.920299 1.920299 k =1 k =2 k =3 k =4 x = -2.071157; F(x) = 0.0000039561; k = 5 x = 1.920299; F(x) = -0.0000000159; k = 4 2.6. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(х)= 0 МЕТОДОМ ПАРАБОЛ Если в методе Ньютона (1.19) вместо про¬из¬вод¬¬ной вы¬чис¬лять разность первого порядка, то это мож¬но рас¬смат¬ри¬вать как замену функции F(х) ин¬тер¬¬по¬ля¬ци¬он¬ным мно¬го¬членом первой сте¬¬пени, по¬-строенным по уз¬лам хn, хn-1. Но по трем по¬след¬ним итерациям можно по¬строить ин¬тер¬¬по¬¬ля¬ци¬он¬ный многочлен второй сте¬пе¬ни, т.е. за¬менить гра¬фик функции F(х) параболой. Ес¬ли вос¬¬поль¬зуем¬ся вторым ин¬¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬ным мно¬¬го¬чле¬ном Нью¬то¬на, то приравняв его к нулю, по¬лучим квад¬рат¬¬ное уравнение: аz2 + bz + с = 0, где z = х - хn; а = F(хn, хn-1, хn-2); b = а(х - хn)+ F(хn, хn-1); с= F(х0). Тогда, решив уравнение, выбирают меньший по мо¬ду¬лю корень, который будет определять но¬вое при¬бли¬же¬ние: х n+1= хn + z. Очевидно, что для начала расчетов надо опре¬де¬¬лить пер¬вые три приближения х0 , х2 и х3. Обыч¬но задают лю¬бые три числа из отрезка, на котором ищется ко¬рень, но можно опре¬де¬лить эти значения и иначе. Метод парабол относится к трехшаговым ме¬то¬¬¬дам. По срав¬не¬нию с ранее изученными он сходится гораздо медленнее, но име¬ет следующее до¬сто¬ин¬ст¬во: да¬¬же если все пре¬ды¬ду¬щие при¬¬-ближения дейст¬ви¬тель¬¬ны, этот метод мо¬жет при¬¬¬вести к ком¬плек¬сным чис¬лам

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа