# Вторая пачка часть 234

Процедура DERCOEF получена в результате пе¬ре¬во¬да с язы¬ка ALGOL на язык PASCAL пред-ва¬ри¬тель¬но со¬кра¬ще¬н¬ной и подвергнутой некоторой мо¬ди¬фи¬ка¬¬ции (в целях оп¬¬ти¬ми¬за¬ции временных затрат) про¬¬цедуры DICOL [Аге¬ев и др., 1976], ко¬торая является со¬кра¬щен¬ным и ординарно пе¬ре-работанным ал¬го¬рит¬мом T.П. Жиаммо (1962). Тес¬ти¬ро¬ва¬ние процедуры про¬¬во¬¬ди¬лось на ма¬ши¬не IBM PC/AT-386 для тех же ис¬¬ход¬ных данных, что и в ра¬боте Агеева (1976), при этом для n = 3 были по¬лу-чены со¬вер¬шенно иден¬ти¬ч¬¬ные результаты, в которых по¬¬греш¬ность опре¬де¬¬ля¬ет¬¬ся только ошибками ок¬руг¬ле¬ния, т.е. за¬ви¬¬сит лишь от точ¬нос¬ти представления чисел в ЭВМ. Замечание. В исследовании алгоритма T.П. Жиаммо (1962) E.С. Кларк (1963) от¬метил¬, что при воз¬рас¬тании n (n > >12) и k точ¬ность ре¬зультатов снижается и, кроме то¬го, рост n при¬¬во¬дит к быстрому росту вре¬ме¬ни вы¬пол¬не¬ния про¬¬це¬дуры. Если k = 0, то при уве¬ли¬че¬нии n от 4 до 8 и 12 возрастает количество машинных операций, не¬обходимых для вы¬полнения ал¬го¬рит¬ма, соответственно от 1.3 e + 3 до 3.8 e + 4 и 8.6 e + 5. § 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПО ЭЙТКЕНУ Для построения интерполяционного полинома Ла¬¬г¬ран¬жа по функции y(x), заданной таблично {yi, xi}, весь¬¬ма эф¬фек¬тив¬ной является итерационная схе¬ма Эйт¬ке¬¬на: , i = 0, ..., m-1, где m - количество итераций, символ равно означает опе¬¬¬ра¬тор при¬сваивания. При этом для любого зна¬¬¬че¬¬ния x = xp из ин¬тер¬ва¬ла [x0, xn] ордината yp = ym. Рассмотренный алгоритм реализован в про¬це¬ду¬¬ре AIT¬KEN, которую можно использовать как для рав¬ных, так и не¬равных интервалов [xi, xi+1]. Про¬цедура стро¬ит по¬лином Ла¬¬гранжа Ln(x) сте¬пе¬ни n таким образом, что Ln(xi) ? y(xi). По¬скольку в про¬це¬ду¬ре мас¬сив y ис-пользуется для хра¬не¬ния про¬ме¬жу¬точ¬ных зна¬че-ний, его начальное зна¬чение не со¬храняется. Формальные параметры про¬цедуры. Входные: x[0:n], y[0:n] (тип real) - массивы абс-цисс и ординат таб¬¬лич¬но за¬данной функции y = [yi(xi)]; n (тип in¬te¬ger) - ко¬ли¬чест¬¬во значений таб-лич¬¬¬ной функции (ко¬ли¬¬чество узлов ин¬тер¬¬¬по¬ля-ции); xp (тип real) - абс¬цис¬са, для которой вы-чис¬¬ля¬¬ется интерполированноe зна¬че¬ние функции

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа