# Вторая пачка часть 216

Коэффициенты ряда вычисляются по формулам Фурье - Эйлера при k = 0, 1, ..., [Хемминг, 1972]: и называются коэффициентами ряда Фурье. Сформулируем без доказательства следующую те¬¬о¬ре¬му о сходимости ряда Фурье [Хемминг, 1972]. Теорема. Если функция f(х) кусочно-глад¬кая на от¬рез¬¬ке [0, 2??, то ее три¬гонометрический ряд Фурье схо¬дит¬ся к каждой точке этого отрезка. Ес¬¬ли S(х) - сумма три¬гонометрического ряда Фурье, т.е. , то справедливы следующие равенства: 1. S(х) = [ f(х+0) + f(х - 0)]/2 - для любой точки из ин¬тер¬ва¬ла [0, 2??. 2. S(0) = S(2?) = [f(0 + 0) + f(2? - 0)] / 2. Таким образом, гармонический анализ состоит в вы¬числении коэф¬фи¬ци¬ен¬тов Фурье аk, bk. Для при¬¬бли¬жен¬ного вычисления интегралов можно ис¬поль¬¬зо¬вать лю¬бые квадратурные формулы, если f(х) задана таб¬лич¬но. Однако спе¬ци¬альный вид под¬ынтегральной функ¬ции f(х)sin(kх) и f(х)cоs(kх) поз-во¬ля¬ет по¬лу¬чить простые квад¬ра¬тур¬ные фор¬му¬лы, если ин¬тер¬по¬ли¬ро¬вать ал¬геб¬ра¬и¬че¬ски многочленом толь¬ко функцию f(х), а не всю под¬ыинтегральную функ¬цию. В част¬нос¬ти, в слу¬чае кусочно-линейной ин¬тер¬по¬ля¬ции имеем Здесь 2N+1 - количество узлов квадратурной фор¬му¬лы; xi = 2?/(2N + 1) - узлы квад¬ра¬турной формулы; i = 0, 1, ..., 2N. Для вычисления приближенных значений ко¬эф¬фи¬ци¬ен¬¬тов ряда Фурье по пред¬ложенным фор-му¬лам можно вос¬¬пользоваться подпрограммой FORIF из БСП ЕС ЭВМ. Под¬программа написана на ал¬го¬рит¬ми¬ческом язы¬¬¬ке FORTRAN, переведена на язык PASCAL ав¬то¬рa¬ми. Формальные параметры под¬про¬г¬раммы. Входные: FUN - имя внешней процедуры-функции (тип real), воз¬вра¬щающей значения f(х) на отрезке [0, 2??; N (тип in¬te¬ger) - чи¬с¬ло, задающее разбиение отрезкa [0, 2???на рав¬ные час¬ти длиной 2?/(2N + 1); М (тип in¬te¬ger) - ко¬ли¬чес¬т¬¬во вы¬чис¬ля¬-емых пар коэффициентов Фурье. Вы¬ход¬ные: А (тип real) - массив из М + 1 чисел, со¬дер¬жа¬¬щий зна¬-чения ко¬эф¬фи¬ци¬ен¬тов Фурье а1, а2, ..., аМ; В (тип real) - мас¬¬¬сив из М + 1 чи¬сел, содержащий зна¬че¬ния ко¬эф¬фи¬¬циентов Фурье b1, b2,

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа