# Вторая пачка часть 108

0; IF (I=0) AND (K<>2) THEN S := S + F; IF (I=N) AND ((K=2) OR (K=4)) THEN S := S + F; IF (I<>0) AND (I<>N) THEN IF K<>4 THEN S := S+F ELSE S := S+F*2; END; S := S * H; END. Эта процедура обращается к процедуре-функ¬ции FUNC для вычисления подынтегральной функ¬ции в заданных Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ Существует много машинных методов инте¬гри¬ро¬вания и дифференцирования. Метод, более все¬го под¬хо¬дя¬¬щий для данной задачи, в зна¬чи¬тель¬ной сте¬пе¬ни за¬ви¬сит от информации о со¬от¬ветст¬вующей фун¬к¬ции. Осо¬бый интерес с точки зре¬ния вы¬чис¬ли¬тель¬ной ма¬те¬ма¬ти¬ки при этом вы¬зы¬вают за¬да¬чи для од¬ной функции f(x) од¬¬но¬го дейст¬¬ви¬тель¬ного пе¬ре¬мен¬ного х ? [a, b], кото¬рые ус¬ловно под¬раз¬де¬ля¬ют на че¬ты¬ре категории. 1. Значения функции f(x) заданы только на фик¬¬си¬ро¬ван¬ном конечном множестве точек хi ин¬тер¬ва¬ла [a, b]. 2. Функция f(x) определена и может быть вы-чис¬ле¬¬на для лю¬бого действительного х из ин-тер¬ва¬ла [a, b], однако пер¬во¬образной для нее не существует. 3. Определение функции может быть ана¬ли¬ти-чес¬ки про¬дол¬жено на комплексные значения х. 4. Имеется явная формула, пригодная для сим-во¬ли¬чес¬ко¬го манипулирования. Функции, входящие в первую категорию, чаще все¬го по¬яв¬ля¬ются в результате некоторого экс¬пе¬ри¬мента для за¬дан¬ных хi, ко¬торые, как пра-ви¬ло, рас¬пределены не¬рав¬но¬мер¬но или рас¬по¬ло-жены в виде та¬б¬ли¬¬цы. Поэтому ясно, что для функций первых двух ка¬¬¬те¬го¬рий чис¬ленное дифференцирование яв¬ля¬ет¬ся бо¬лее труд¬ной вы¬чис¬¬¬лительной задачей, чем чис¬¬¬лен¬ное ин¬те¬гри¬ро¬вание. Оче¬¬-видно причина в том, что ма¬те¬¬ма¬¬ти¬ч¬ес¬кая опе-рация чис¬¬ленного диф¬фе¬рен¬ци¬ро¬ва¬ния увеличивает лю¬бую ошиб¬¬ку, при¬сутствующую в данных, в то время как чис¬¬лен¬¬ное ин¬те-грирование обычно сгла¬жи¬ва¬ет и умень¬ша¬ет та-кие ошибки. Если значения функции из¬вест¬¬ны или могут быть вычислены с большой точ-ностью и если требуются про¬¬из¬вод¬ные от¬но¬си-тель¬но не¬вы¬соких порядков, то часто ме¬то¬ды, ос¬но¬¬ванные на ин¬тер¬по¬ляции сплайнами или по¬ли¬но¬ма¬ми, дают вполне удов¬ле¬т¬во¬ри¬тель¬ные ре¬зуль¬та¬¬ты

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа