# Вторая пачка часть 157

Любую из этих величин с оди¬наковой сте¬пенью можно счи¬тать независимой, тог¬да как другая будет счи¬тать¬ся за¬ви¬си¬мой. Пусть, на¬при¬мер, независимой по¬ло¬жим переменную {X}. Тогда го¬во¬¬¬рят, что пе¬ре¬мен¬ная Y связана с {X} не¬ко¬то¬рой за¬ви¬си¬¬мостью, ко¬торую без ог¬ра¬ничения общности можно пред¬¬¬ста¬вить как Y = F(Х), где F - некоторый не¬из¬вест¬ный опе¬ратор, определяющий правило перехода от множества Х ко мно¬жес¬т¬ву Y. Для прос¬то¬ты можно считать пре¬об¬ра¬зо¬ва¬ние взаимно однозначным, хотя на практике это вы¬полняется да¬леко не всегда. Теперь математически задача сводится к по¬стро¬¬¬е¬нию явного вида опе¬ра¬то¬ра F и затем его уточ¬-нению. Ме¬¬¬тодов решения указанной задачи су¬¬¬щес¬тву¬ет до¬ста¬точ¬¬но много. Рассмотрим методы ли¬-нейного ре¬гре¬с¬си¬он¬но¬¬¬го анализа. Одним из самых простых операторов F яв¬ля¬ет¬ся ли¬ней¬ный, опеределяющий линейную за¬ви¬си-мость вида Y = АХ+ + В. Для начала положим В = 0 и определим связи между пе¬ре¬мен¬ны¬ми Х и Y, вы¬чис¬лив па¬ра¬метр А. Метод выбранных то¬чек. Проведем прямую как можно ближе к на¬¬¬не¬сен¬¬ным точкам (рис. 7.1) и вы¬¬¬берем на ней про¬¬¬из¬¬воль¬ную точ¬ку М(х,у). Тог¬да па¬¬ра¬метр А оп¬ре¬делим из от¬¬но¬шения А=у/х. Пре¬¬и-му¬щество это¬го ме¬¬тода сос¬то¬ит в его на¬гляд¬нос¬ти. Но за¬метим, что зна¬чения А мо¬¬гут ко¬ле¬¬баться до¬-воль¬но сильно, так как пря¬мая стро¬¬ится про¬из¬воль¬¬но и в вы¬бо¬ре то¬чек, через ко¬то¬рые ее про¬водят, нет од¬но¬знач¬ности. Метод средних дает лучшие ре¬зуль¬та¬ты по срав¬не¬нию с ме¬тодом выбранных то¬чек. Если пред¬-по¬ло¬жим, что за¬ви¬симость построена, тогда yi = aхi даст при¬бли¬женные зна¬чения yi. Определим па¬ра-метр a из условия ми¬ни¬му¬ма средней ошибки . Перепишем последнее выражение в виде , преобразуя которое получим выражение для . Метод наименьших квадратов дает еще более точ¬ные результаты по сравнению с рас¬смот-ренными. В этом ме¬¬то¬де параметр а определяется из ус¬ло¬вия ми¬¬ни¬маль¬ной сум¬мы квадратов отклонений таб¬лич¬¬ных значений уi от по¬лу¬чен¬ных уi* :

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа