# Вторая пачка часть 32

Таким образом, собственные векторы ис-ход¬ной мат¬ри¬цы А легко находятся по собственным зна¬¬че¬ниям мат¬рицы Фробениуса ФY = ?Y или, за¬¬пи¬¬сав не¬по¬сред¬ст¬венно, по¬лу-чим: (1.41) И так как собственный вектор определяется с точ¬нос¬тью до полиномного множителя, положим уn = 1. Тог¬¬да из системы (1.41) лег¬ко найти вектор Y, а первое урав¬¬нение при этом используют иск¬лю¬¬чительно для кон-троля вычислений. Век¬тор X матрицы А вы¬чис-ля¬ет¬ся по формуле X= SY = М n-1 М n-2 ... М2 М1 Y. (1.42) Заметим, что не обязательно предварительно пе-ре¬¬мно¬жать мат¬рицы М, удобнее по¬сле¬до¬ва¬тель-но умно¬¬жать Y на М1 , М2, ..., Мn-1, при этом от умно¬¬жения на Мi у вектора Y бу¬дет из¬ме-няться толь¬ко i-я координата. Если же случай нерегулярный, то этим при¬е¬мом не¬по¬средственно пользоваться нельзя, на¬¬до пред¬ва¬ри¬тель¬¬но вы¬чис¬лить матрицу S пол-нос¬тью. Подпрограмма DANIL предназначена для вы¬чис¬ле¬¬¬ния соб¬¬ственных значений ?i матрицы А, по¬ло¬жи¬тель¬но оп¬ре¬¬де¬¬ленной, эрмитовой по ме¬то¬ду Да¬ни¬лев¬¬ского. Соб¬¬ст¬вен¬ные значения??i не упо¬ря¬до¬чены по воз¬рас¬та¬нию. Под¬про¬грам¬ма VECTD пред¬наз¬на¬че¬на для вы¬чис¬ле¬ния собст-вен¬ных век¬то¬ров X мат¬ри¬цы A, со¬от¬вет¬ст¬ву¬ю-щих соб¬ст¬вен¬ным зна¬чениям ?i. Век¬торы за¬пи-сы¬ва¬ют в столб¬¬цы мат¬ри¬цы Х, они так¬¬же не упо¬ря¬до¬че¬ны по воз¬рас¬¬танию ?i. Вычислительный алгоритм подпрограммы DA¬¬NIL сле¬ду¬¬ющий: ??? 1. Строится единичная матрица. ??? 2. Определяется очередной номер строки (пос¬лед¬няя строка предыдущего пре¬об¬ра¬зо-вания). Для пер¬во¬го ша¬га i полагается равным n, а далее умень¬шается на еди¬ни¬цу с каж¬дым шагом. ??? 3. Формируется (i - 1)-я строка матрицы S как ре¬зуль¬тат деления аij / аij-1, где j - номер столбца, i - номер стро¬ки (по фор¬му¬ле 1.40). ??? 4. Формируется (i - 1)-я строка матрицы М как аij (по формуле 1.38). ??? 5. умножается А слева на Мi, справа на Мi-1, т.е. Аi =Мi-1АМ. ??? 6. формируется (i - 1)-я строка матрицы S (по фор¬¬му¬ле 1

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа