# Вторая пачка часть 132

Для контроля и проверки процедуры ис¬поль¬зо¬¬ва¬лась функция, заданная в § 2, значения ко¬¬¬то-рой вы¬чис¬ля¬лись ме¬тодом Симсона. Ре¬зуль¬та¬¬ты по¬лучились сле¬ду¬ющие: при за¬дан¬ной точ¬нос¬ти 0,00001 по¬тре¬бо¬ва¬лось толь¬ко одно раз¬¬би¬е¬ние от¬рез¬ка, и значение опре¬де¬ленного ин¬те¬гра¬ла при n = 2 было равно 0.0968537329. § 6. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ Полагая аргумент z функций Бесселя комплексным и из¬меняя его на ?/2, получаем модифицированные функ¬ции Бесселя [Справочник ..., 1979]: (5.32) (5.33) (последние также называются мо¬ди¬фи¬ци¬-рованными функ¬циями Ханкеля), которые яв¬ля-ют¬ся ре¬ше¬ниями ди¬ф¬ференциального уравнения и могут быть аппроксимированы ря¬да¬ми ; (5.34) (5.35) где функция ? определяется так же, как в формуле (5.29). Для функций и справедливы следующие со¬от¬но¬шения симметрии: ; (n - целое), . (5.36) В частных случаях v=0, 1 функция (при x = z ? Re z) может быть представлена в виде многочленов [Спра¬воч¬ник ..., 1979]: а) при | x | ? 3.75 (5.37) (5.38) где t = x/3.75, | ?1 (x) | < 1.6?10-7; |?2 (x) | < 8?10-9; б) при 3.75 ? x ? ? (5.39) (5.40) где | ?3 (x) | < 1.9?10-7; |?4 (x) | < 2.2?10-7. Отметим также, что функция может быть представлена интегралом . (5.41) При повороте аргумента z в функциях Бесселя на 3?/4 получим функции Кельвина ber? (z), bei? (z) и ker? (z), kei?(z), которые при x=z?Rez?0 и дей¬ст¬ви¬тель¬ном v оп¬ределяются из следующих соотношений: (5.42) При произвольном целом функции Кельвина bern(x) и bein(x) могут быть представлены в виде сле¬ду¬ю¬щих разложений [Справочник ..., 1979]: (5.43) (5.44) Если же порядок функций Кельвина v=0 (в этом слу¬чае ин¬декс v обычно опускается), то имеют место сле¬ду¬ю¬щие раз¬ложения [Справочник ..., 1979]: (5.45) (5.46) (5.47) При отрицательных значениях x и v = n (где n - целое) ис¬пользуются следующие соотношения симметрии: (5.48) которые справедливы и для функций . Пo приведенным далее процедурам осуществляется вы¬чис¬ление модифициpoванных функций Бесселя в со¬от¬вет¬ст¬¬вии с рассмотренными разложениями (отметим так¬¬же, что значения модифицированных функций Бес-се¬ля мо¬гут быть получены с помощью формул (5

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа