# Вторая пачка часть 112

53750 2.90372 ционная 10 0.21875 4.51827 0.28750 4.90302 23 0.37583 2.49342 0.55833 2.38646 кривая 11 0.23083 4.29049 0.30833 5.05853 24 0.38792 2.43193 0.57917 1.90219 12 0.24292 4.08391 0.32917 5.17932 25 0.40000 2.40000 0.60000 1.50000 13 0.25500 3.89339 0.35000 5.25586 Заданная точка 0.26300 3.77409 0.25300 4.58967 § 2. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА НЬЮТОНА ПО ЗАДАННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ФУНКЦИИ В силу единственности многочлена степени n, по¬¬¬¬стро¬ен¬ного по n + 1 значениям функции f(х), мно¬¬¬гочлен Нью¬то¬на Рn(х) является раз¬но¬вид¬нос¬тью записи ин¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬но¬го мно¬гочлена и по¬л¬нос¬тью сов¬па¬да¬ет с многочленом, по¬стро¬ен¬ным по фор¬¬муле Ла¬гран-жа (2.1). Однако с помощью мно¬го¬чле¬¬¬на Нью¬-тона удобнее про¬во¬дить интерполяцию в на¬¬ча¬¬ле и конце таблицы зна¬че¬ний функции. В на¬ча¬ле таб¬¬лицы используют пе¬рвую ин¬-тер¬по¬ля¬ци¬он¬ную фор¬¬му¬лу Ньютона, а в кон¬це - вто¬¬рую. Рас¬¬смотрим один из спо¬¬со¬бов по¬стро-ения пер¬вой ин¬¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬ной фор¬му¬¬лы. Пусть некоторая функция f(х) задана таб¬-лич¬ны¬ми зна¬¬чениями у0 = f(х0); у1= f(х1); ...; уn = f(хn) в рав¬но¬от¬сто¬¬ящих узлах интерполяции {х0 , х1 = х0 + h;...; хn = x0+ nh}. Требуется по¬стро¬ить ин¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬ный поли¬ном Нью¬тона Рn(х) сте-пе¬ни n, при котором Рn(х0) ? у0; Рn(х1) ? у1; ...; Рn(хn) ? уn . (2.2) Будем искать полином в виде Pn(x0) = a0 + a1(x - x0) +a2(x - x0) (x - x1) + ... ...+ an(x - x0) (x - x1)...(x - xn), (2.3) где неизвестные коэффициенты аi находятся из очень простых зависимостей. Для того чтобы най¬¬¬ти а0, по¬ло¬жим х=х0. Очевидно, что при этом Рn(х0) ? у0 а0 [это сле¬ду¬ет из формулы (2.2) ]. Но так как все члены урав¬нения (2.3) , кроме пер-вого, со¬де¬р¬¬жат сомножитель (x - x0), сле¬до¬ва¬-тель¬но, они все станут равными нулю, и из формулы (2.3) с учетом формулы (2.2) имеем Рn(х0) = а0 ? у0 . Для того чтобы найти а1, положим х = х1. Повторив все рас¬суждения и учитывая, что значение по¬ли¬нома в ука¬зан¬ной точке будет тождественно рав¬¬но у1 [формула (2

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа