# Штрих Шеффера

[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июня 2023 года; проверки требуют 13 правок.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июня 2023 года; проверки требуют 13 правок.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Штрих Шеффера
И-НЕ, NAND
Диаграмма Венна
Определение | x ⋅ y ¯ {\displaystyle {\overline {x\cdot y}}}
Таблица истинности | ( 1110 ) {\displaystyle (1110)}
Логический вентиль |
Нормальные формы
Дизъюнктивная | x ¯ + y ¯ {\displaystyle {\overline {x}}+{\overline {y}}}
Конъюнктивная | x ¯ + y ¯ {\displaystyle {\overline {x}}+{\overline {y}}}
Полином Жегалкина | 1 ⊕ x y {\displaystyle 1\oplus xy}
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 | Нет
Сохраняет 1 | Нет
Монотонна | Нет
Линейна | Нет
Самодвойственна | Нет

Штрих Ше́ффера (NAND[1], отрицание конъюнкции) — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или ↑, эквивалентен операции И-НЕ[1] и задаётся следующей таблицей истинности:

X | Y | X | Y
--- | --- | ---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,

  X | X ≡ ¬ X {\displaystyle X\,|\,X\equiv \neg X} — отрицание;
  ( X | X ) | ( Y | Y ) ≡ X ∨ Y {\displaystyle \left({X\,|\,X}\right)\,|\,\left({Y\,|\,Y}\right)\equiv X\vee Y} — дизъюнкция;
  ( X | Y ) | ( X | Y ) ≡ X ∧ Y {\displaystyle \left({X\,|\,Y}\right)\,|\,\left({X\,|\,Y}\right)\equiv X\wedge Y} — конъюнкция;
  X | ( Y | Y ) ≡ X → Y {\displaystyle X\,|\,\left({Y\,|\,Y}\right)\equiv X\rightarrow Y} — импликация.

Цифровая ТТЛ-микросхема SN7400N, содержащая в корпусе четыре элемента 2И-НЕ, реализующих функцию штрих Шеффера

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

## См. также[править | править код]

- Идентичность
- Отрицание
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Эквиваленция
- Исключающее или
- Обратная импликация
- Таблица истинности

## Примечания[править | править код]

1. ↑ Перейти обратно: 1 2 В Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ U+22BC ⊼ nand.

## Литература[править | править код]

- Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 639—639.
- Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Штрих_Шеффера&oldid=135024678
Категории:

- Логические элементы
- Бинарные операции