# Стрелка Пирса

[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июня 2023 года; проверки требуют 3 правки.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 июня 2023 года; проверки требуют 3 правки.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Стрелка Пирса
ИЛИ-НЕ, NOR
Диаграмма Венна
Определение | x + y ¯ {\displaystyle {\overline {x+y}}}
Таблица истинности | ( 1000 ) {\displaystyle (1000)}
Логический вентиль |
Нормальные формы
Дизъюнктивная | x ¯ ⋅ y ¯ {\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}
Конъюнктивная | x ¯ ⋅ y ¯ {\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}
Полином Жегалкина | 1 ⊕ x ⊕ y ⊕ x y {\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 | Нет
Сохраняет 1 | Нет
Монотонна | Нет
Линейна | Нет
Самодвойственна | Нет

Стре́лка Пи́рса (функция Вебба, отрицание дизъюнкции)[1] — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ[2] (дополнение объединения множества) и задаётся следующей таблицей истинности:

a {\displaystyle a} | b {\displaystyle b} | a ↓ b {\displaystyle a\downarrow b}
--- | --- | ---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «(не X) и (не Y)», или, что то же самое, «не (X или Y)». Операция NOR коммутативна: от перемены мест операндов результат операции не изменяется.

УГО 2ИЛИ-НЕ по стандартам IEC и ANSI

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

  X ↓ X ≡ ¬ X {\displaystyle X\downarrow X\equiv \neg X} — отрицание;

  ( X ↓ X ) ↓ ( Y ↓ Y ) ≡ X ∧ Y {\displaystyle \left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}} — конъюнкция;

  ( X ↓ Y ) ↓ ( X ↓ Y ) ≡ X ∨ Y {\displaystyle \left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y} — дизъюнкция;

  ( ( X ↓ X ) ↓ Y ) ↓ ( ( X ↓ X ) ↓ Y ) ≡ X → Y {\displaystyle \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X\rightarrow Y} — импликация.

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при n {\displaystyle n} входах, определяется следующим выражением:

F = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + . . . x n ¯ . {\displaystyle F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.}

## Схемы[править | править код]

Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики
Реализация вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью МОП

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или A, или B, или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не (A или B)». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не А, не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Наглядные схемы 2ИЛИ-НЕ на выключателях

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

## См. также[править | править код]

- Идентичность
- Отрицание
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Эквиваленция
- Исключающее или
- Импликация
- Обратная импликация
- Штрих Шеффера
- Условная дизъюнкция
- Таблица истинности
- Закон тождества

## Литература[править | править код]

- Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 457—457.
- Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры
- Терещук Д. С. Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне
- Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.

## Примечания[править | править код]

1. ↑ Коваль В. Н. СТРЕЛКА ПИРСА // Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974. С. 162 Архивная копия от 19 октября 2018 на Wayback Machine
2. ↑ В Юникоде для операции ИЛИ-НЕ предусмотрен символ ⊽ U+22BD (NOR)

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Стрелка_Пирса&oldid=136452800
Категории:

- Математическая логика
- Логические операции
- Бинарные операции