# Отрицание

[править | править код]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Отрицание (логика)»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 июня 2023 года; проверки требуют 19 правок.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 июня 2023 года; проверки требуют 19 правок.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Отрицание
НЕ, NOT
Определение | x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}}
Таблица истинности | ( 10 ) {\displaystyle (10)}
Логический вентиль |
Нормальные формы
Дизъюнктивная | x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}}
Конъюнктивная | x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}}
Полином Жегалкина | 1 ⊕ x {\displaystyle 1\oplus x}
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 | Нет
Сохраняет 1 | Нет
Монотонна | Нет
Линейна | Да
Самодвойственна | Да

Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.

Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» ¬ ¬ A {\displaystyle \neg \neg A} является следствием суждения A {\displaystyle A} , то есть имеет место тавтология: A → ¬ ¬ A {\displaystyle A\rightarrow \neg \neg A} .

Обратное утверждение ¬ ¬ A → A {\displaystyle \neg \neg A\rightarrow A} верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:

- отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
- отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
- отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.

## Схемотехника[править | править код]

A {\displaystyle A} | A ¯ {\displaystyle {\bar {A}}}
--- | ---
0 | 1
1 | 0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
- «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

## См. также[править | править код]

- Идентичность
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Эквиваленция
- Исключающее ИЛИ
- Штрих Шеффера
- Стрелка Пирса
- Таблица истинности

## Литература[править | править код]

- Бродский И. Н. Отрицательные высказывания. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1973. — 104 с.
- Скиба А. С. Феноменологическая онтология суждения и отрицания // Логико-философские штудии. — 2020. — Т. 17, № 4. — С. 280—295.
- Фреге Г. Отрицание. Логическое исследование // Логика и логическая семантика: сборник трудов. — М.: Аспект Пресс, 2000. — С. 343—356.
- Зайцев Д. В. Научно-ред. совет: предс. В. С. Степин, заместители предс.: А. А. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов: Отрицание (неопр.). Новая философская энциклопедия: В 4 томах. М.: Мысль. Дата обращения: 8 сентября 2020. Архивировано 13 мая 2021 года.
- Hintikka J. Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic // The Age of Alternative Logics (англ.). — Drodrecht: Springer, 2006. — P. 195—219. — ISBN 978-1-4020-5012-1.
- Hintikka J. Negation in Logic and in Natural Language (англ.) // Linguistics and Philosophy. — Springer, 2002. — Vol. 25, no. 5/6. — P. 585—600.
- Horn L. A Natural History of Negation (англ.). — University of Chicago Press, 2001. — 637 p. — ISBN 1575867176.

| Это заготовка статьи по логике. Помогите Википедии, дополнив её.

| В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (14 мая 2011)

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Отрицание&oldid=134196629
Категория:

- Логические элементы

Скрытые категории:

- Википедия:Локальная подпись у изображения из Викиданных
- Незавершённые статьи по логике
- Википедия:Статьи без ссылок на источники с мая 2011 года
- Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)
- Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN