    1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ: СВОЙ - ЧУЖОЙ?
         Почерк уникален, это знают все. Но немногие догадываются, что в
    общении с компьютером индивидуальность пользователя проявляется также:
    скорость, привычка использовать основную или дополнительную часть
    клавиатуры, характер сдвоенных и строенных нажатий клавиш,
    излюбленные приемы управления компьютером..., с помощью которых можно
    выделить конкретного человека среди всех работавших на данной машине.
    И ничего удивительного, - это сродни способности меломанов различать
    на слух пианистов, исполняющих одно произведение.
        Как же выявить индивидуальные особенности клавиатурного почерка?
    Также, как и при графологической экспертизе: нужны эталонный и
    исследуемый образцы текста. Лучше, если их содержание будет одинаковым
    (так называемая, парольная или ключевая фраза). Разумеется, по
    двум-трем, даже по десяти нажатым клавишам отличить пользователя
    невозможно, нужна статистика.
         При наборе ключевой фразы компьютер позволяет зафиксировать много
    различных параметров, но для идентификации наиболее удобно
    использовать время, затраченное на ввод отдельных букв. А повторив
    ввод фразы несколько раз, в результате будем иметь множество временных
    интервалов для каждого символа. На базе полученных значений всегда
    можно рассчитать среднее время ввода каждого символа, допустимое
    отклонение от среднего, и хранить эти результате в качесте эталонов
    для каждого пользователя.
          Уникальные особенности клавиатурного почерка выявляются двумя
    методами: по набору ключевой фразы или по свободному тексту. Каждый
    обязательно имеет режимы настройки и идентификации. При настройке
    определяются и запоминаются эталонные характеристики ввода
    пользователем ключевых фраз, например, время, затраченное на отдельные
    буквы. А в режиме идентификации, после исключения грубых ошибок,
    эталонное и полученное множества сопоставляются (проверяется гипотеза
    о равенстве их центров распределения).
        Обе методики различаются лишь выбором парольной фразы. В первом
    случае это всегда одно и то же, а во втором - самый разнообразный
    текст, что имеет свои преимущества, позволяя получать те же
    характеристики незаметно, не акцентируя внимание пользователя на
    парольной фразе. Впрочем, на выбор схемы проверки влияет тематика
    защищаемого ПО. Предположим, некий владелец фирмы, желая узнать
    текущий финансовый оборот, запустил программу бухгалтерского учета, а
    компьютер, вместо короткой справки с коммерческой и потому секретной
    информацией, предлагает набрать 2 - 3 странички свободного текста,
    дабы убедиться, что перед ним действительно директор или главбух. То
    есть, здесь лучше применить метод парольной фразы. С другой стороны,
    лицо, имеющее допуск к секретам, может работать с такой программой
    целый день, время от времени отлучаясь от компьютера, а чтобы в этот
    момент злоумышленники не воспользовались раскрытой системой,
    желательно периодически проводить негласную проверку (просьба
    перенабрать пароль через каждые полчаса будет слишком назойлива).
        Правильной идентификации помогает также рисунок почерка. Под этим
    понимается ряд значений, представляющих собой разность между соседними
    временными интервалами - своего рода производная по почерку,
    показывающая относительные замедления или ускорения при работе с
    клавиатурой. Характеристика достаточно индивидуальна, что
    подтверждается рядом экспериментов.

                       НАСТРОЙКА
        Для определения эталонных характеристик пользователя необходимо
    выбрать ключевую фразу. Желательно, чтобы буквы были равномерно
    распределены по клавиатуре, например: Внимание - идентификация
    пользователя по клавиатурному почерку. Затем раз десять набрать ее на
    клавиатуре, определить время, затраченное на ввод каждой буквы, и
    исключить грубые ошибки (те значения, которые резко выделяются из
    каждой десятки имеющихся). Рассчитать и запомнить величины
    математического ожидания (M), дисперсии (S) и число наблюдений (n).
    Эти значения и называются эталонными (на блок-схеме - с индексом э).
    Блок-схема алгоритма режима настройки приведена на рис. 1.1.

                    ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПО НАБОРУ КЛЮЧЕВОЙ ФРАЗЫ
        Определение математических параметров пользователя (на блок-схеме:
    M, S и n с индексом и) при его идентификации проводится аналогично,
    как и в режиме настройки. Единственное отличие - множества по каждому
    символу будут состоять из меньшего количества значений (если фразу
    набирают несколько раз) или даже из единичных величин (при однократном
    наборе). Затем сравниваются дисперсии двух множеств (эталонного и
    только что расчитанного) и величины математического ожидания - равны
    ли, то есть совпадают ли центры распределения этих двух совокупностей.
    Разумеется, полного равенства не будет, потому алгоритм заканчивается
    оценкой вероятности того, что пользователь - тот же (если она больше
    50%, то все несоответствия можно отнести за счет случайных факторов).
    Алгоритмы обоих вариантов набора ключевой фразы приведены на
    блок-схемах - рис. 1.2 (неоднократный) и рис. 1.3 (однократный).

                     ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПО СВОБОДНОМУ ТЕКСТУ
        В отличие от первого метода, здесь получаемый ряд значений сильно
    отличается от эталона (любой символ ключа даже если и встретится, то
    окажется не на своем месте). Поэтому при составлении множеств в
    качестве базисных используются величины, которые можно подобрать и в
    ключевой, и в случайной фразах, например, - время между нажатием двух
    клавиш в одинаковых сочетаниях (если слово эталона Внимание, то в
    свободном тексте ищем Вн, ни, им и т.д. и определяем размер
    паузы, прошедшей с момента нажатия В до нажатия н), считая, что
    пользователь будет переносить руку от одной клавиши к другой одинаково
    в обоих случаях (при настройке и идентификации).
        А сравнение математического ожидания и дисперсии с эталонными
    такое же, как и раньше (если базисные величины двух множеств выбраны
    правильно, то они хорошо коррелируют), но прежде необходимо исключить
    грубые ошибки, которых в данном случае будет больше.
        Приведенные методы достаточно просты и опираются на известные
    разделы математической статистики [1-3], в различных вариациях они
    используются во многих системах. Разумеется, можно воспользоваться
    дисперсионным, регрессионным и другими видами анализа и усложнить
    решения, доведя их до совершенства. Но это усложнит и жизнь
    пользователя, ведь затруднительно каждый раз перед началом работы
    вводить солидные куски парольных текстов.
         Вполне естественно, что с течением времени характеристики
    пользователя меняются. Поэтому рекомендуется после каждой успешной
    идентификации корректировать эталоны по формуле Mи=(n*Mэ+X)/(n+1), где
    Mи, Mэ - характеристики исправленного и эталонного множеств, X -
    величина, полученная в ходе идентификации, n - количество опытов,
    вошедших в эталонное множество.

                         ДРУГИЕ СПОСОБЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
         Люди по разному воспринимают происходящие события. Предложи за
    короткое время прикинуть количество точек или гласных букв в длинных
    словах, размеры горизонтальных и вертикальных линий, - сколько
    испытуемых, столько и мнений.
        Эти особенности человеческой психики также подходят для
    идентификации. Правда, в зависимости от состояния и самочувствия
    человека полученные значения будут плавать, поэтому в практике
    разумнее положиться на интегральный подход, когда итог подводится по
    нескольким проверкам, учитывая и работу с клавиатурой. Результирующий
    тест мог бы быть таким: на экране, на несколько секунд, появляются
    вертикальные линии. Их размер и количество случайны. Пользователь
    набирает соответствующие, на его взгляд, цифры. Таким образом,
    выясняем: характеристики клавиатурного почерка, оцениваем память
    (насколько указанные длина и число линий близки к действительности),
    внимание и точность подсчета (насколько длина одной линии правильно
    сопоставлена с соседней). Сравниваем результаты с эталоном. В этом
    методе не так важны ошибки в определении размеров, главное - чтобы они
    повторялись и при настройке, и при идентификации.

    x 3                   БЛОК-СХЕМА РЕЖИМА
                          НАСТРОЙКА

                         Выбрать ключевую      START
                   фразу, буквы которой равно-
                      мерно расбросаны по
                            клавиатуре
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДї
                  інабрать ее n раз       і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДЩ
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іопределить время, затраченное на ввод од-ГДДДДДДДДДї
                  іной буквы: X =(tS1T, tS2T, ..., tSiT, ..., tSnT),і         і
                  ігде X - множество, определяющее одну из  і         і
                  ібукв; tSiT - время ввода этого символа при і         і
                  іi-том повторе                            і         і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ         і
                                  і                                   і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї          і
                  іпреобразовать неупорядоченную последова-і          і
                  ітельность X в упорядоченную Y, где Y =  і          і
                  і= (yS11T, yS2T, ..., ySiT, ..., ySnT); ySiT < ySi+1T,і          і
                  іт.е. предыдущее значение меньше послед. і          і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ          і
                                  і                                   і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї         і
                  іпринять значения: j = 1, mim = 2, max = nГДї       і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ і       і
                                  і                           і       і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї  і       і
                  іисключить из множества Y значение ySjT    і  і       і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ  і       і
                                  і                           і       і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДї                  і       і
                  і   Si=minT                ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДїі
                  іM=   (ySiT)/(n-1)         і                  і      іі
                  і   SАДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ        і      іі
                                  і                           і      іі
                                         да       ЪДДДДДДДДДї і      іі
                                T > F    ДДДДДДДДДґn = n - 1ГДЩ      іі
                                                  АДДДДДДДДДЩ        іі
                                  інет                               іі
                                  і            ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї іі
                                         да    іySjT обратно включитьі іі
                                j = n    ДДДДДДґв множество Y и пе-ГДЩі
                                               іренумеровать его   і  і
                                  інет         АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ  і
                                  і                                   і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї            і
                  ізапомнить полученные MS1T, SS1T, и nS1T и   і            і
                  іперейти ко второй (следующей) букве   і            і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ            і
                                  і                                   і
                                                                      і
                                это не       да                       і
                           последняя буква  ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                фразы?

                                  інет
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДї
                  і    Si=1T                 і
                  іMSэT=   (ySiT)/(nSэT)         і
                  і    Sэ -   і
                  іиндекс эталоных значенийі
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДЩ
                                  і

                           принять математическое
                      ожидание (MSэT), дисперсию (SSэT) и
                    и число наблюдений (nэ) за эталон
                           данного пользователя
                                                 END

                       рис. 1.1

                        БЛОК-СХЕМА РЕЖИМА
             ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПО МНОЖЕСТВЕННОМУ
                      НАБОРУ КЛЮЧЕВОЙ ФРАЗЫ

                         Вывести на экран      START
                   ключевую фразу и предложить
                      пользователю набрать
                             ее n раз
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ірасчитать математическое ожиданиеі
                  і(MS1иT) и дисперсию (SS1иT) по алгорит-і
                  іму НАСТРОЙКА (рис. 1.1)        і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ірасчитать функцию F-распределенияі
                  і F=SS1эT/SS1иT, где SS1эT - эталонная дис-і
                  іперсия,     SS1иT - дисперсия режимаі
                  іидентификации                    і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іпо таблице F-распределения (1.3) і
                  і  для КS1эT= КS1иT = к-1 определить Z, і
                  ігде к - длина ключевой фразы     і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і
                                            да      ЭТО ПОСТОРОННИЙ
                                Z > F    ДДДДДДДДД     ЧЕЛОВЕК

                                  інет                     END
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іопределение степени надежности        і
                  і    ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДїі
                  іSS1xT= (SS1эTS02T*(nS1эT-1)+SS1иTS02T*(nS1иT-1))/(nS1эT+nS1иT-2) і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
                  і               ДДДДДДДДДДДї           і
                  іTS1xT=іMS1эT-MS1иTі/SS1xT* 1/nS1эT + 1/nS1иT            і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
                  іпо т. 1.1 для p=0.95 и (n-2) находим Zі
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і
                                            да      ЭТО ПОСТОРОННИЙ
                                TS1xT > Z   ДДДДДДДДД     ЧЕЛОВЕК

                                  інет                     END
                                  і

                           P=R/n, где R - количество
                      удачных наборов фразы, n - общее
                    количество идентификаций, P - вероят-
                      ность того, что пользователь -
                              автор эталонов
                                                   END

                       рис. 1.2

                        БЛОК-СХЕМА РЕЖИМА
                 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПО ЕДИНИЧНОМУ
                      НАБОРУ КЛЮЧЕВОЙ ФРАЗЫ

                         Вывести на экран      START
                   ключевую фразу и предложить
                     пользователю набрать ее

                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іопределить время, затраченное на ввод од-і
                  іной буквы: X =(tS11T, tS12T, ..., tS1iT, ..., tS1kT),і
                  ігде X - множество, определяющее одну из  і
                  ібукв; tS1iT - время ввода i-того символа    і
                  іфразы, состоящей из k букв               і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іпреобразовать последовательность X по   і
                  івозрастанию и разбить ее на L равных ин-ГДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ітервалов (в каждом должно быть примерно і                і
                  і5 значений):      YS11T,..., YS1jT,..., YS1LT    і                і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ                і
                                  і                                         і
                                  і                                         і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї                і
                  іопределить количество значений, попавшихі                і
                  ів каждый интервал: NS11T,..., NS1jT,..., NS1LT   і                і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ                і
                                  і                ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї    і
                                            да     іпересчитать размер і    і
                               NS1jT < 5    ДДДДДДДДДДґинтервала (L - 1)  ГДДДДЩ
                                                   АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  інет
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ірасчитать вероятность, что все значения tS1iT,і
                  іпринадлежащие j-тому интервалу, попадают в ГДДДДДї
                  іаналогичный интервал эталонного множества: і     і
                  і           YS1jT - MS1эT        YS1j+1T - MS1эT        і     і
                  і   PS1jT = Ф(ДДДДДДДД)/2 - Ф(ДДДДДДДДД)/2     і     і
                  і             SS1эT               SS1эT           і     і
                  і(значение функции Ф(X) находим по табл.1.4)і     і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ     і
                  і     S1j=LT (NS1jT - k * PS1jT)S02T                    і     і
                  іT =    (ДДДДДДДДДДДДДДДД)                  і     і
                  і     S0j=1T    k * PS1jT                         і     і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ     і
                  іпо табл. 1.5 для a=0.01 и (L-3) находим V  і     і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ     і
                                  і                                 і
                                            да                      і
                                TS1jT > V   ДДДДДДДДДДї                і
                                                   і                і
                                  інет             і                і
                                  і                і                і
                         ЪДДДДДДДДБДДДДДДї   ЪДДДДДБДДДДДДДДДДї     і
                         іЭТОТ СИМВОЛ ПО-і   іЭТОТ СИМВОЛ НЕ  і     і
                         іПАЛ В ДОВЕРИТЕ-і   іПОПАЛ В ДОВЕРИ- і     і
                         іЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ і   іТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛі     і
                         АДДДДДДДДВДДДДДДЩ   АДДДДДВДДДДДДДДДДЩ     і
                                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДЩ                і
                                  і                                 і
                                это не       да                     і
                           последняя буква  ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                фразы?

                                  інет
                                  і

                           P=R/k, где R - количество
                      символов, попавших свой доверитель-
                    ный интервал; P - вероятность того,
                      что пользователь - автор эталонов
                                                      END

                       рис. 1.3

    x 3#                БЛОК-СХЕМА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ:
                 МНОЖЕСТВО ПОДЧИНЯЕТСЯ НОРМАЛЬНОМУ
                         ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

                         Исходные данные:           START
                Xi - элемент множества; k - его размер;
                   M, S - расчитанные оценки матема-
                    тического ожидания и дисперсии

                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  іпреобразовать последовательность X по   і
                  івозрастанию и разбить ее на L равных ин-ГДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ітервалов (в каждом должно быть примерно і                і
                  і5 значений):      YS11T,..., YS1jT,..., YS1LT    і                і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ                і
                                  і                                         і
                                  і                                         і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї                і
                  іопределить количество значений, попавшихі                і
                  ів каждый интервал: NS11T,..., NS1jT,..., NS1LT   і                і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ                і
                                  і                ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї    і
                                            да     іпересчитать размер і    і
                               NS1jT < 5    ДДДДДДДДДДґинтервала (L - 1)  ГДДДДЩ
                                                   АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  інет
                                  і
                  ЪДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
                  ірасчитать вероятность, что все значения XS1iT,і
                  іпринадлежат j-тому интервалу:              і
                  і           YS1jT - M         YS1j+1T - M         і
                  і   PS1jT = Ф(ДДДДДДДД)/2 - Ф(ДДДДДДДДД)/2     і
                  і             S                S            і
                  і(значение функции Ф(X) находим по табл.1.4)і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
                  і     S1j=LT (NS1jT - k * PS1jT)S02T                    і
                  іT =    (ДДДДДДДДДДДДДДДД)                  і
                  і     S0j=1T    k * PS1jT                         і
                  ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
                  іпо табл. 1.5 для a=0.01 и (L-3) находим V  і
                  АДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
                                  і

                                            да
                                TS1jT > V   ДДДДДДДДДДї
                                                   і
                                  інет             і
                                  і                і
                             ГИПОТЕЗА           ГИПОТЕЗА
                              ВЕРНА             НЕ ВЕРНА
                                    END             END

                       рис. 1.4

                                                              Таблица 1.1
                       Значения t-распределения Стьюдента P.
             ЪДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДВДДДДДВДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДї
             і\ P і  0.95    і    0.99     і\  P і    0.95   і   0.99   і
             іn \ і          і             і n \ і           і          і
             ГДДДДЕДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДЕДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДґ
             і 4  і 2.78     і    4.60     і 16  і   2.12    і   2.92   і
             і 5  і 2.57     і    4.03     і 17  і   2.11    і   2.90   і
             і 6  і 2.45     і    3.71     і 18  і   2.10    і   2.88   і
             і 7  і 2.37     і    3.50     і 19  і   2.09    і   2.861  і
             і 8  і 2.31     і    3.36     і 20  і   2.086   і   2.845  і
             і 9  і 2.26     і    3.25     і 25  і   2.064   і   2.797  і
             і10  і 2.23     і    3.17     і 30  і   2.045   і   2.756  і
             і11  і 2.20     і    3.11     і 40  і   2.023   і   2.708  і
             і12  і 2.18     і    3.06     і 50  і   2.009   і   2.679  і
             і13  і 2.16     і    3.01     і 70  і   1.996   і   2.649  і
             і14  і 2.15     і    2.98     і 80  і   1.991   і   2.640  і
             і15  і 2.13     і    2.95     і100  і   1.984   і   2.627  і
             АДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДБДДДДДБДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДЩ

                                                               Таблица 1.2
                      Значения t-распределения Стьюдента  P.
             ЪДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДВДДДДДВДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДї
             і\ P і  0.95    і    0.99     і\  P і    0.95   і   0.99   і
             іn \ і          і             і n \ і           і          і
             ГДДДДЕДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДЕДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДґ
             і 5  і 3.04     і    5.04     і 16  і   2.20    і   3.04   і
             і 6  і 2.78     і    4.36     і 17  і   2.18    і   3.01   і
             і 7  і 2.62     і    3.96     і 18  і   2.17    і   2.98   і
             і 8  і 2.51     і    3.71     і 20  і   2.145   і   2.932  і
             і 9  і 2.43     і    3.54     і 25  і   2.105   і   2.852  і
             і10  і 2.37     і    3.41     і 30  і   2.079   і   2.802  і
             і11  і 2.33     і    3.31     і 40  і   2.048   і   2.742  і
             і12  і 2.29     і    3.23     і 50  і   2.030   і   2.707  і
             і13  і 2.26     і    3.17     і 70  і   2.009   і   2.667  і
             і14  і 2.24     і    3.12     і 80  і   2.003   і   2.655  і
             і15  і 2.22     і    3.08     і100  і   1.994   і   2.639  і
             АДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДБДДДДДБДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДЩ

                                                              Таблица 1.3
                  F-распределение для уровня значимости a=0.05.
             ЪДДДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДВДДДДї
             іk1=k2=  1  і  2 і  3 і  4 і  5 і  6 і  7 і  8 і  9 і 10 і
             і      ГДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДґ
             іРезульі161 і19.0і9.28і6.39і5.05і4.28і3.79і3.44і3.18і2.97і
             і тат  і    і    і    і    і    і    і    і    і    і    і
             ГДДДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДґ
             іk1=k2=  10 і 20 і 30 і 40 і 50 і 60 і 70 і 80 і 90 і100 і
             іРезульГДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДЕДДДДґ
             і тат  і2.97і2.12і1.84і1.69і1.60і1.55і1.50і1.46і1.42і1.39і
             АДДДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДБДДДДЩ

                                                             Таблица 1.4
                            Значение функции Ф(y).
             ЪДДДДВДДДДВДДДДДВДДДДВДДДДДВДДДДДВДДДДДВДДДДДВДДДДДВДДДДДї
             іy=0 і 0.1і 0.2 і 0.3і 0.4 і 0.5 і 0.6 і 0.7 і 0.8 і 0.9 і
             і    і    і     і    і     і     і     і     і     і     і
             і.0  і.079і.158 і.235і.31  і.38  і.45  і.516 і.576 і0.632і
             ГДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДґ
             іy=1 і 1.1і 1.2 і 1.3і 1.4 і 1.5 і 1.6 і 1.7 і 1.8 і 1.9 і
             і    і    і     і    і     і     і     і     і     і     і
             і.68 і.728і.77  і.806і.838 і.866 і.89  і.91  і.93  і0.94 і
             ГДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДґ
             іy=2 і 2.1і 2.2 і 2.3і 2.4 і 2.5 і 2.6 і 2.7 і 2.8 і 2.9 і
             і    і    і     і    і     і     і     і     і     і     і
             і.95 і.96 і.97  і.978і.983 і.987 і.99  і.993 і.995 і0.996і
             ГДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДЕДДДДДґ
             іy=3 і 3.1і 3.2 і 3.3і 3.4 і 3.5 і 3.6 і 3.7 і 3.8 і 3.9 і
             і    і    і     і    і     і     і     і     і     і     і
             і.997і.998і.9986і.999і.9993і.9995і.9997і.9998і.9999і.9999і
             ГДДДДБДДВДБДДДДДБДДДДБДДДДДБДДДДДБДДДДДБДДДДДБДДДДДБДДДДДЩ
             іy >=4.0і
             і       і
             і 0.9999і
             АДДДДДДДЩ

                                                               Таблица 1.5
                         Значения для вероятности p = 0.01
                            и числа степеней свободы l.
             ЙНННННННННННННННННННННННННННННЛНННННННННННННННННННННННННННН»
             єЧисло степ. свободыіРезультатєЧисло степ. свободыіРезульт.є
             є       1           і  6.6    є        8          і  20.1  є
             є       2           і  9.2    є        9          і  21.7  є
             є       3           і 11.3    є       10          і  23.2  є
             є       4           і 13.3    є       11          і  24.7  є
             є       5           і 15.1    є       12          і  26.2  є
             є       6           і 16.8    є       13          і  27.7  є
             є       7           і 18.5    є                   і        є
             ИНННННННННННННННННННННННННННННКННННННННННННННННННННННННННННј
вверх